梁纵向与横向耦合非线性振动分析.pdf

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1、2015年8月北京航空航天大学学报August2015第41卷第8期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsV01．41No．8http：∥bhxb．buaa．edu．cnjbuaa@buaa．edu．onDOI：10．13700／j．bh．1001-5965．2014．0556梁纵向与横向耦合非线性振动分析邢誉峰+，梁昆(北京航空航天大学固体力学研究所，北京100191)摘要：纵向振动和横向振动耦合是捆绑火箭等结构中的典型振动现象．以Rayleigh梁为研

2、究对象，通过Hamilton变分原理推导了考虑应变二次项的纵向振动与横向振动耦合控制方程，并用有限元方法对该非线性系统的行为进行了模拟．针对线性系统固有振动频率和非线性纵横耦合动态响应情况，把所得结果与NASTRAN结果进行了比较，二者结果吻合，证明了本方法的正确性．在此基础上，借助振动控制方程和模拟结果，讨论了非线性系统频率与模态的时变特性，非线性动态响应频率成分特性，横向振动和纵向振动相互影响以及共振现象等．研究结果为本方法的实际应用提供了理论基础．关键词：非线性；纵横耦合；振动；有限元；Rayleigh梁中图分类号：0

3、322；V414．3文献标识码：A文章编号：1001．5965(2015)08一1359-08飞行器结构物理参数的主要特点之一是其具有时变质量．运载火箭除了具有时变质量参数之外，其几何特征是其具有类似细长梁的构形，其柔性特征致使其弹性变形非常重要，无论对载荷分析还是飞行控制皆如此．邢誉峰等在文献[1—2]中，对过载火箭结构系统的动力学特性和变质量火箭系统的分析方法进行了研究．值得指出的是，运载火箭尤其是捆绑运载火箭的纵横耦合特性是不可忽略的，这主要是由于火箭具有柔性结构，并且同时存在纵横载荷(如推力和风载等)．当弹性变形不再

4、是小变形时，系统将出现强耦合现象，否则也存在弱耦合现象，如推力致使横向刚度降低．基于此，本文开展了相关的研究工作．1995年，文献[3]使用谐波增量平衡法求解了文献[4—5]给出的纵横耦合梁的主共振和倍频主共振响应．1999年，文献[6—7]推导了等效柔性梁结构纵横耦合非线性动力学方程，并分析了自由振动和受迫振动响应特性．2010年，文献[8]推导了梁纵横向耦合振动的非线性单元刚度矩阵，用有限元方法求解了动态响应，并分析了耦合响应中的倍频现象等．文献[9]利用Galerkin法和谐波增量平衡法研究纵向运动梁在纵横耦合情况下的

5、自由振动响应，尤其是在横向第1阶和第2阶固有频率之比接近1：3内共振条件下的系统响应．文献[10]研究了水中塔架等效梁模型的耦合振动．文献[11]用模拟和试验方法研究了纵横耦合振动．有些学者则研究纵向激励对横向振动的影响，如文献[12]．已有文献鲜有研究非线性系统的频率特性和响应频率特性，如频率的时变特性、系统频率和响应频率的关系等．在这种情况下，本文开展了有关工作．除了研究频率特性之外，还考虑了共振现象和横向振动对纵横振动影响的特性等．1基本方程对于均匀Rayleigh梁，如图1所示，若考虑纵收稿日期：2014-09．10

6、；录用日期：2014-11—28；网络出版时间：2015-03-0309：55网络出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail／11．2625．V．20150303．0955．001．html基金项目：国家自然科学基金(11372021，11172028)；高等学校博士学科点专项科研基金(20131102110039)，通讯作者：邢誉峰(1964一)，男，吉林农安人，教授，xingyf@buaa．edu．cn，主要研究方向为结构动力学．；f用格式：邢誉峰，梁昆．粱纵向与横向祸合非线性振动分析ⅣJ．北京航空航天大

7、学学报。2015，41(8)：1359—1366．XingYF．LiangK．Nonlinearvibrationanalysisoflongitudinal-transversecoupledbeamlJ]，JournalofBeijingUniversityofAero—nauticsandAstronautics，2015，41(8)：1359·1366(inChinese)．1360北京航空航天大学学报2015年横耦合，其几何关系为p】氏=3au__zL+专(丝3x1123u2s，，2—3y(1)％=(3u20x+鲁

8、v-1)毛，2。+百Js，：2s，：2s：：=0式中：f为非线性或耦合作用因子，亭=1对应几何关系的原来形式，孝=0对应线性系统，其他情况对应作者考虑的其他情况如弱耦合情况等；占i(i，，=z，Y，=)为6个应变分量；位移(u。，u：，M，)为与坐标系(戈，y，：)对应的位移场函数，其表达