例谈高考中独立性检验问题-论文.pdf

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1、购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸嚷孝串赣耋瞧出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元◇湖北余红丹其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个独立性检验自2005年进入高中数学教材以来，奖级．大多数师生认为这部分内容需要是使用计算器，而高(1)求一次摸球恰好摸到1个红球的概率；考不允许使用计算器，因此这部分内容很难出考试(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布题，所以学习独立性检验时总

2、是一带而过．但2009年列与期望EX．高考结束后，关注高考的人几乎都知道2009年辽宁本题中摸奖过程可以说分为2次，一次是从解析3红、4白总共7个球中摸出3个球，一次是高考数学有一道关于独立性检验的解答题．2O1O一2013年独立性检验又在几个省市卷中出现．原本简简从1蓝、2白总共3个球中摸出1个球，这两次之间没单单的题目却让不少考生无从下手，这不得不引起我有必然联系，是互相独立．们对这方面知识的思考、重视．以下笔者略谈一下相第(1)问中，学生容易搞错命题人的意思，一次摸关知识及有关题目的解题方法与技巧．球就是一次摸奖，摸到1个红球的情况就是说第一次誊．一■从7球中摸球的结果是1红2

3、白，第二次是白或蓝均j例1(2011年湖南卷)通过随机询问110名性可，也即它只与第一次摸3个球的过程有关，也就是3别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列个红球任意摸1个，4个白球任意摸2个的事件个数联表：占从7球中任意摸出3个球事件个数的比例即是所男女总计求概率．爱好402060设A表示摸到i个红球，B，表示摸到J个蓝球，不爱好203050则A(一0，1，2)与B(一0，1)独立．总计60501lO(1)P(A】)一一18．由K一若，解得K(2)X的可能值为：o，10，5o，200，P(X===200)一型~7．860×50×60×50⋯．。3B1)—P(A(B1)：蔷号=I

4、P(x一50)一【P(K≥)0．O50O．O10O．O0lP(A。B。)一P(A。)P(B。)号；P(X—lO)一r3．8416．63510．828参照附表，得到的正确结论是()．P(A2B1)===P(A。)P(B1)一百C~Cl1一；P(x一。)一A在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认1一P(X一200)一P(X一50)一P(X—10)一_=6_为“爱好该项运动与性别有关”；．B在犯错误的概率不超过0．1的前提下，认X的分布如下为“爱好该项运动与性别无关”；x01O50200C有99以上的把握认为“爱好该项运动与性}P67345l0511O5别有关”；D有99％以上的把握认为

5、“爱好该项运动与性则Ex===o×_拿I+1o×+5o×+200×一4元．别无关”题目的条件中已经给出这组数据的观测值，(作者-gg：：江苏省如东县岔河中学)船析我们只要把所给的观测值同节选的观测值越是接近真理，便愈加发现真理的迷人．一一拉美特利表进行比较，发现它大于6．635，得到有99以上的100的把握认为2个分类变量有关系；把握认为“爱好这项运动与性别有关”．K6．6

6、35，所以有0．01=l的机会错抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：误，即有999／6以上的把握认为“爱好这项运动与性别文艺节目新闻节目总计有关”．故选C．2O至4O岁401858彝妻耋萋羹墓大于4O岁l52742总汁5545lO0的，本题有创新的地方就是给出了观测值，只要进行比较就可以，本题是一个基础题．由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关?例2(2010年海南卷)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地Q解析初读题意，本题是独立性检验问题，但是题目没有给出参考公式与相关数据，若直接计区调查了500位老年人，结果如下：算，汁算量将

7、非常大，我们不妨再仔细推敲题意，发现性别是否需要志愿者题干中只要求“由表中数据直观分析”，提示我们只需男女对所给数据稍加分析与比较，作出判断即可．因为在需要403058名年龄在20至40岁的观众中有18人收看新闻节不需要16027O助目，占≈31．。3，而在42名年龄大于4。岁的观众(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮的老年人的比例；中有27人收看新闻节目，占≈64．29，故可判断(2)能否有99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有