例谈函数性质的综合问题-论文.pdf

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1、①考点聚焦_一问题i函数性质的综合应用是高考的重点内容之一，(1)若函数y=)满足+y)=)+Y)，贝0)考查的内容灵活多样，函数的奇偶性、单调性、周期是奇函数；性、对称性可以单独命题，也可以将它们综合在一起(2)若函数y：厂()满足+y)：，则进行考查，很多学生在做题时不能很准确地利用好。1LLYJ各个性质的特征进行解题，从而导致正确率很低。同)是奇函数；时试题中往往以抽象函数为题根，来考查同学们对(3)若函数Y=厂()满足f(x+'，)_厂(—y)=2，1()函数性质的理解和掌握，而抽象函数就是考生的弱厂(Y)，厂(0)≠0，

2、则)是偶函数。点之一，因而这种类型的试题，难度较大。本文就高四、依据函数周期性与对称性(奇偶性)求值考中常见考查题型加以总结和方法的探讨。函数的周期性与对称性(或奇偶性)同时出现，一、函数单调性的判断需要能够快速发现他们之间的关系，从而能够准确函数单调性判断的常用方法：(1)利用已知函数地解题。他们之间的关系有：(1)若y=)关于点(o，的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，0)，(b，0)中心对称(相邻)，则)是周期为21。一bl的求单调区间。(2)定义法：先求定义域，再利用单调性周期函数；y=，()的图像关于直线x=a

3、,x=b(a≠b)周定义。(3)图像法：如果是以图像形式给出的，或者给对称(相邻)，则函数y-f()是周期为2l。一bl的周期函的图像易做出，可由图像的直观f生写出它的单调区间。数；(3)如果函数y-y()的图像有一个对称中一C'A(n，(4)导数法：利用导数的正负确定函数的单调区间。0)和一条相邻对称轴=b(a≠6)，则函数y-f()必是例1函数)=log．(x2-5x+6)的单调递增区间周期函数，且一周期为T=41n—bl。3五、函数奇偶性与单调性综合解题为。(一。。，2)——函数单调性与奇偶性混合时，重在对函数图像评注：对于

4、复合函数求单调性，需要记住四个字的考查及函数性质的应用。此时可先从特殊点——“同增异减”，最重要的是注意题中所给的范围。定点，再从单调性——部分定形，最后从奇偶性——二、依据函数单调性求参数范围定图像，然后根据图像挖掘性质，比较大小或找准最对于含参函数)在给定区间[a，b]内单调递值、单调区间等。减(以递减为例)求参数k范围，可以根据具体的函数9J]2(2013年江苏卷)已知)是定义在R上的单调性考虑，也可以根据函数求导考虑，然后转化成奇函数。当x>O时，)=X2—4x，则不等式)的解恒成立问题。常见的利用导数的方法有：(1)最值

5、法：集用区间表示为。先对给定函数进行求导，则原题意转化为()≤0解析：做出厂()=一(>0)的图像，如右图所对于一切[，b]恒成立，此时只需要求出()在示。由于)是定义在R上的奇函数，利用奇函数图[n，b]上的最大值，T一()(厂一()是关于k的表达像关于原点对称做出x，表式)，再解不等式厂一()≤0，进行得到的取值范围。示函数y-f()的图像在y=X的上方，观察图像易得：(2)子区间法：先解关于的不等式厂一()≤0，得到解集为(一5，0)u(5，+。。)。用参数k表示的函数)的单调减区间，再令[o，b]六、

6、函数奇偶性、单调性、周期性综合解题，从而可以得到关于k的不等式或不等式组，进单调性、奇偶性和周期性是函数最重要、最基本而得到的取值范围。(3)参数分离法：先对给定函数的性质，注意单调性是函数在定义域内局部区间上进行求导，则原题意转化为，，()≤0对于一切∈的性质(即函数可以在定义域的一部分上单调)，而奇[n，b]恒成立，将参数分离到不等式的一边，而另一偶性和周期性是函数在定义域上的整体性质(即对边是一个不含参数k的函数()，若参数分离后得到定义域内任意自变量都成立的性质)。不等式g(x)≥()，则()≥^()(反之，()≤例3(2

7、009年山东卷)已知定义在JR上的奇函h(x))。数)，满足一4)=一)，且在区间[0，2]上是增函三、抽象函数奇偶性判断数，若方程)=m(m>O)在区间[一8，8]上有四个不抽象函数是指没有具体地给出函数的解析式，l—J的根l，2，勋，4，贝23帆4=——一8。只给出它的一些特征或性质。这类问题往往具有抽评注：解决本题的关键是根据函数的奇偶性，单象性、综合性、技巧性等特点。它既是教学的难点，又调性以及递推式，递推出函数对称性，周期性，以及是近几年高考中的热点。这类问题常见的思路是根由函数图像解答方程问题，运用数形结合的思想和据已

8、知条件，通过恰当的赋值代换，寻求一)与)函数与方程的思想解答问题。的关系。几个抽象函数的奇偶性及函数模型如下：(作者单位：贵州省正安县第二中学)