例谈抽象函数性质的解决方法-论文.pdf

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1、·解题秘笈·2014年第8期函数是高中数学极为重即：mZ-m一6<0，．‘．一2

2、中(2)解含有抽象符号‘‘厂的不等式时，关键是符号‘对抽象函数没有专门的章节的“穿”和“脱”。甘分析，造成学生难以理解和接三、奇偶性肃兰受，故抽象函数成为高中数学例3：定义在R上的函数厂()满足对任意、Y∈R，恒州教学的难点。与此同时抽象函有／())，，)，且)不恒为0，试判断)的奇偶性．市数又以其题型新颖、内容开解析：令x=y=l，得f(1)1)(1)，．．f(1)=0．第放、解法灵活和思维抽象等特令=y=一1，得f(1)(一1)(一1)．．厂(一1)=0．二征，成为高考当中的热点。我令一1，得，(

3、)()+，(一1)’．_．，()()．十认为应引导学生淡化形式，注又·．’f(x)不恒为0'-．，f(x)为偶函数．-—●重本质，对抽象函数性质的常点评：欲判断函数的奇偶性要结合‘：厂()()(，，)”中见题型施行归类教学为好。该这一条件并紧扣奇偶性的定义，进行合理赋值。学教学方式的优势在于使抽象四、周期性函数的知识条理化，针对性例4：已知定义在R上的函数厂()的图象关于点刘强，便于学生最大化理解，进(一}，0)对称，且满足，()=(+÷)，又，(一1)=1，f(O)斌而达到对抽象函数的系统认=一1，

4、贝0f(1)+，(2)+厂(3)+⋯+／(2012)=．识和掌握。——一、定义域解析：由条件，()=(+})可知f(x+3)=(+})例1：(1)已知函数f(x)的定义域为(0，1)，求厂()的定-厂()，即周期T-3．义域；··．函数(2)已知函数厂(+1)的．厂()的图象关于点(一}，0)对称．·)=一一了3)令=1．有／(1)一下5)=一3+)定义域为(0，1)，求f(x)的定．．，义域；(3)已知函数，()的定义域为卜1，1]，求f(1ogzx)的定=()义域。解析：(1vf(x)的定义域为(

5、0，1)．要使f(x)有意再由，()=(一睾)，令x=1．有厂(一1)=-f(1)，则义，需使O

6、1)(一1)(3)．f()的定义域为[_1，1】，即：一14x41=672．·1≤242．．，又’．’y=与y=logzx的值域相同．点评：从抽象函数，()满足／()；(+)人手分二1一一‘．．4logg42，即：、／24x44析，得~lJf(x)是周期函数，同时还要善于将f(x)关于点(一}，o)对称转换成，()=-f(-x一下5)的形式，为最终解决问函数f(1ogg)的定义域为[、／2，4】点评：(1)已知函数厂()定义域是A，求函数Ctg,(x)】的题铺平了道路。．定义域。解决此类问题的关键是要

7、正确理解函数符号及其五、对称性涪数外学定义域的含义。其实质相当于已知的值域，且A，只例5：已知函数y)满足)-x)=2012，求广()需求的取值范围。+广(2012-x)的值．(2)已知函数f[g(x)1的定义域是范围为，求函数解析：‘．()+f(-x)=2012．·．函数y=f()的图象关于厂()的定义域问题，相当于已知．．厂1()]中的取值范围为点(0，1006)对称．A，据此求g(x)的值域即可。根据原函数与其反函数的关系，可知函数广()的图(3)已知函数f[g(x)】的定义域为A，求函数()】

8、的．象关于点(1006，0)对称．定义域，其关键是g()与妒()的值域要相同，此类问题是即-广(x+lO06)+广。(1006-x)=0，(1)与(2)的综合应用。将上式中的用一1006代换，得-广()七广(2012-x)二、单调性=0．例2：函数f(x)对任意的a,bR，都有f(a+b)-厂(。)+点评：这是同一个函数图象关于点成中心对称问题，f(b)一1，并且当x>O时厂()>1．在解题中使用了下述命题：设n、b均为常数，函数y-f()(1)求证：厂