含积分边界条件的二阶边值问题的两个正解的存在性-论文.pdf

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1、第44卷第16期数学的实践与认识Vo1．44．No．162014年8月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYAug．，2014含积分边界条件的二阶边值问题的两个正解的存在性张立新，张莉，邢春峰(北京联合大学基础部，北京100101)摘要：利用Avery—Henderson不动点定理，研究了含积分边界条件的二阶边值问题正解的存在性，推广了以往的结果．关键词：积分边界条件；不动点定理；正解1引言本文考虑下面含积分边界条件的二阶边值问题IUn()+h(t)f(t，(￡))：0，0

2、／(s)u(s)ds(1)的正解的存在性，其中／∈c([0，1]×[0，+。。)，【0，+。。))，，g0∈c([0，1]，[0，+∞))，0．微分方程的边值问题具有广泛应用背景，特别是带有积分边界条件的微分方程边值问题用于热传导、化学工程和地下水流研究等领域，受到许多学者的关注，取得不少成果[i-s]．BoucherifAl1]利用Krasnoselskii’s不动点定理证明了积分边值问题f”(￡)=／(t，(0

3、[0，1J×一连续，go，g1：(0，1】一[0，+。。)连续和正的，0和b是非负实数．闫等Is】利用Leggett—Williams不动点定理证明了积分边值问题fxn(t)+f(t，(t))=0，0

4、点计划鲎项差目金((1122016)；北京市教委科技计划面上项目(KM201311417006)；北京联合大zk201203)一。⋯一294数学的实践与认识44卷2准备工作。‘’假设以下条件成立：(H1)u：(H2)f∈c([0，1]×【0，+。o)，【0，+∞))，h∈([O，1]，[0，+∞))；(H3)9o∈(【0，1】，[0，+。。))，且，1：：／go(s)ds<1定义2．1设是实Banach空间，P是中的一个非空闭凸集．若P满足1)Vx∈>0∈P；2)z，一X∈P=}X=0，则P称为中的一个锥．对于中的锥P定义偏序关系，记为””，即X

5、Y当且仅当Y—X∈P．定义2．2没是实Banach空间，P是的锥，若对于任意，Y∈P，当y时，有(z)()，则称：P—R是单增泛函．记P(，d)={∈Pl~(x)

6、，∈(0，1]，X∈OP(O，b)(C1)，y()>C，当X∈OP("／，c)，(C2)O(Tx)a，当x∈0P(a，0)．那么算子T至少有两个不动点，X2∈i而满足0<(1)，O(x1)

7、的存在性295证明对“()=一p(￡)从0到t积分，得u()=乱(。)一／op(s)ds令t=l，由边界条件得u(0)：p(s)ds．(4)式两边从0到t积分，得由边界条件得u(0)=p(s)ds+卯(s)u(s)ds．代入(5)式得(t)=／op(s)ds+~019o(s)“(s)ds+t／op(s)ds一／o(—s)p(s)ds=／G(，s)p(s)ds+／go(s)u(s)ds(6)由(6)式可得(s)ds=go(s)G(s．咖(r)drds+go(s)ds1go(s)u(s)ds于是有~ogo(s)u(s)ds-一邀篙=娑代入(6)式得)

8、：／．G咖(s)ds+由a(t，s)的定义易得引理2．2如果(H1)成立，则由(3)式确定的c(t，s)满足G(t，s)0，7oG(s，