关于二重积分定义的注记-论文.pdf

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1、第36卷第5期唐山师范学院学报2014年9月Vo1．36No．5JournalofTangshanTeachersCollegeSep．2014关于=重积分定义的注记刘春霞，郭萍，张艳敏(青岛理工大学琴岛学院，山东青岛266106)摘要：对二重积分的定义中的~(1lzl1)0分四种情况：分割的份数，loO；△面积的最大值0；用平行于轴、Y轴的直线网对D进行分割；用平行于轴、Y轴的直线网对D在轴、v轴上投影分别进行n等分(0(3)作了分析，前两种分割是不可行的，后两种是可行的，并通过实例进行了验证。关键词：二重积分；定义；注记中图分类号：O172．2文献

2、标识码：A文章编号：1009．9115(2014)05．0005．02D0I：10．3969~．issn．1009-9115．2014．05．003ANoteontheDefinitionofDoubleIntegralLIUChun—xia，GUOPing，ZHANGYan-min(QindaoCollege，QingdaoTechnologicalUniversity,Qingdao266106，China)Abstract：Inthispaper．thedoubleintegraldefinitionofwhichtendstozeropoint

3、sinfourcaseswereanalyzed．Thenumberofcopiessegmentationntendstoinfinity；themaximumof△areastendstozero；inparalleltotheXaxisandYaxislinearnetworkforDsegmentation；inparalleltotheXaxisandYaxisoflinearnetworkDprojectionontheXaxisandYaxisnequal，respectively．Thefirsttwokindsofsegmentati

4、onarenotfeasible，thelaaertwoarefeasible，andisverifiedbyallexample．KeyWords：doubleintegral；definition；note1引吾D上的函数。是一个确定的数，若对任给的正数占，总关于二重积分的定义，最常见的有以下两种形式。存在某个正数，使对于D的任何分割，当它的细度定义1，设_厂(，．y)是有界闭区域D上的有界函数。IrlI时，属于的所亨积分和都有将闭区域D任意分成个小闭区域AO"1，△，⋯，AO"，其nlJ∑厂(，~r)nar—Jl<(2)中Ao-／表示第f个小闭区

5、域，也表示它的面积。在每个△i=1J上任取一点(专，)，作乘积厂(专，~)AarO=1，2，⋯，n)，则称f(x，Y)在D上可积，数J称为函数f(x，Y)在D上的并作和二重积分，J=ff，(，y)dtr(3)∑厂(，~r)Aar。i=l其中分割的细度是指(dr为的直径)如果当各小闭区域的直径中的最大值趋于零时，这和的极限总存在，则称此极限为函数f(x，Y)在闭区域D上Irl=maxdr。的二重积分，记作这两个概念都是通过“分割、近似、求和、取极限”ff：(xy)dcr’的基本思想得到的，虽然在形式上有所区别，但实质上是D一样的。在定义中都有很关键的两点

6、要求：第一，每个小即区域△的直径的最大值~(1lrl1)0；第二，点(缶，)的『』，y)dcr：烛厂(，~Ti)AO'i()选取是任意的。其中第二条选取点(缶，)的任意性是必要的【钔，无可替代的；那么第一条中每个小区域△的直径定义2设f(x，)是定义在可求面积的有界闭区域收稿日期：2014．06—16作者简介：刘春霞(1981一)，女，山东滨州人，硕士，讲师，研究方向为装箱问题。第36卷第5期唐山师范学院学报2014年9月的最大值(I)0有没有其它的替代形式呢?显然，当D在X轴、v轴上投影的分割的长度最大值2~(1lq1)0的可能替代形式分析o、0时，

7、能保证小区域直径的最大值(1)2．1分割的份数n∞0，所以用Ax0，0来替代(1)0是可行的。首先将整个区域D分为Dl和两部分，然后保持口2．4在直角坐标系下，用平行于轴、Y轴的直线网不变，再将进行分割，很明显在这种情况下不能保证每对D在轴、轴上投影分别进行n等分[5】，nao个小区域△的直径的最大值(l1)0，因为的直径很明显这种分割方法能保证小区域直径的最大值是保持不变的。所以用分割的份数noo来替代小区域直(1)0，所以用这种分割方法来代替小区域直径的最径的最大值(I)0是不可行的。大值(1)0是可行的。2．2每个小区域△的面积的最大值0参见例1

8、【6】。如果某个小区域是很细很长的，虽能保证小区域△2．5直线网格正方形分割的面积的最大值S0