2019届湖北八校第二次联考理科数学答案.pdf

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1、湖北省八校2019届高三第二次联考数学试卷（理科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DCCCBAACACAD二、填空题：13.4；14.3xy10；15.3；16.21.三、解答题：17.解：（1）（−，）与n(cosC,cosB)共线，(2ac)cosBbcosC.即(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)sinA………4分即sinA(2cosB1)0.1sinA0,cos

2、B.2πB(0,π),B.……………6分3π（2）b37,a3,B，在ABC中，由余弦定理得：32222acb9c6312cosB,c3c540.2ac23c2则c9或c6（舍去）.………………8分a2b2c29638111cosC，AD2DCDCb7.……10分2ab2337273在BDC中，由余弦定理得：2221BDCBDC2CBDCcosC9723719,27BD

3、19………………12分118.解：（1）AD//BC,BCAD，Q为AD的中点，2∴四边形BCDQ为平行四边形，CD//BQ.ADC90,AQB90即QBAD.………………2分又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．…………4分∵BQ⊂平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．………………5分（2）∵PAPD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵面PAD⊥面ABCD，且面PAD∩面ABCD=AD，∴PQ⊥面ABCD．1如图，以Q为原点

4、，分别以QA,QC,QP所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．………………6分平面BQC的法向量可取为n(0,0,1)；………………7分Q(0,0,0)，P(0,0,3)，B(0,3,0)，C(1,3,0)．设M(x,y,z)，则PM(x,y,z3)，MC(1x,3y,z),PM3MC3x4x3(1x)333333y3(3y)yM,,………………………9分4444

5、z33(z)3z43333在平面MBQ中，QB(0,3,0),QM,,，444设平面MBQ法向量的法向量为m(x,y,z)，(x,y,z)(0,3,0)0mQB0y03333mQM0(x,y,z),,0z3x444令x1则m(1,0,3).……………………11分mn33设二面角MBQC的平面角为，则cosc

6、osm,nmn122ππ.所以二面角MBQC的大小为.……………………12分6619.（1）解：由题意可得a2c,bc3……………………2分又222a24,b23,c21abc得22xy所以椭圆C的方程为1.……………………4分433（2）证明：由（1）可得：直线l:x1，A(1,)，设直线MN的方程为ykxm，2222代入椭圆方程，消y可得(34k)x8kmx4m120，设M(x1,y1),N(x2,y2)2228km4m1

7、2则48(4km3)，xx,xx………………7分12212234k34kMABNABKAMKAN0，………………8分33y1y233220，即(kx1m2)(x21)(kx2m2)(x11)0.x1x112232k(4m12)38km2kxx(mk)(xx)2m3(mk)2m30121222234k234k2化简可得(2k1)(2m2k3)0，………………10分1k或2m2k3

8、0.233当2m2k30时，直线MN的方程为yk(x1)，直线MN经过点A(1,)，不满足题意，2211则k.故直线MN的斜率为定值.………………12分22dx20．解：（1）根据散点图可以判断，yce更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型．………………………1分dx对yce两边取自然对数得lnylncdx，令zlny，alnc，bd，得zabx．7(xix)(ziz)40.182i1因为b70.272，………………………3分21