变系数时间-空间分数阶对流-扩散方程的数值算法比较-论文.pdf

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1、第37卷第6期合肥工业大学学报(自然科学版)Vo1．37No．62014年6月JOURNALOFHEFEIUNIVERSITYOFTECHNOLOGYJun．2014Doi：10．3969／j．issn．1003—5060．2014．06．023变系数时间一空问分数阶对流一扩散方程的数值算法比较马亮亮，刘冬兵(攀枝花学院数学与计算机学院，四川攀枝花617000)摘要：文章分别采用显式差分格式、隐式差分格式和Crank-Nicholson格式，数值求解变系数时问一空间分数阶对流一扩散方程，并从局部截断误差

2、、稳定性和计算量3个方面对数值算法进行了比较分析，通过数值算例验证了分析结果。关键词：对流一扩散方程；有限差分格式；稳定性；收敛性；变系数中图分类号：O241．82文献标识码：A文章编号：1003—5060(2014)06—0757—04Comparativestudyofnumericalalgorithmsfortime-spacefractionalconvection-diffusionequationwithvariablecoefficientsMALiang—liang。LIUDong-b

3、ing(CollegeofMathematicsandComputer，PanzhihuaUniversity，Panzhihua617000，China)Abstract：Inthispaper，theexplicitdifferencescheme，implicitdifferenceschemeandCrank—Nicholsondifferenceschemeareusedrespectivelytosolvethetime-spacefractiona1convection-difusione

4、quationwithvariablecoefficients，andtheirperformanceiSanalyzedintermsoflocaltruncationerror，stabili-tyandcomputingexpense．Finally，anumericalexampleisgiventovalidatetheresults．Keywords：convection—diffusionequation；finitedifferencescheme；stability；convergen

5、ce；variablecoefficient一些其他的数值方法，但大都不能作为普适性的0引言数值方法或缺乏相对较完善的理论分析。文献分数阶微分方程具有深刻的物理背景和丰富[1—5]研究了分数阶微分方程数值算法，借助于一的理论内涵，近年来特别引人注目。目前，分数阶定条件下Riemann-Liouville分数阶导数与导数和分数阶积分在物理、生物、化学等多个学科Griinwald-Letnikov分数阶导数的等价性，用移领域有着广泛的应用，如具有混沌力行为的动力位的Grtinwald-Letnikov技巧逼

6、近Riemann-Li—系统、拟混沌动力系统、复杂物质或者多孔介质的ouville分数阶导数，得到时间、空间、时间和空间动力学、具有记忆的随机游走等。分数阶扩散方程的有限差分离散近似格式，进而目前相对应用较多且较成熟的方法依然是有把相应的离散格式解释成时间、空间、时间和空间限差分法和级数法，主要是Adomian分解和变分上的离散随机游走模型；文献[6]给出了变系数空迭代方法。理论分析工具主要有傅里叶方法、能间分数阶对流一扩散方程的有限差分格式，并给出量估计、矩阵方法(特征值)和数学归纳法等，还有了误差分

7、析；文献[7]考虑了变系数空间分数阶扩收稿日期：2013—06—28；修回日期：2013—09-28基金项目：国家自然科学基金资助项目(10671132；60673192)四川省科技厅资助项目(2o13JY0125)；攀枝花学院院级培育资助项目(2012PY08)；攀枝花学院校级科研资助项目(2013YB05)和攀枝花学院院级科研创新资助项目(Y2013—04)作者简介：马亮亮(1986一)，男，甘肃天水人，攀枝花学院讲师．758合肥工业大学学报(自然科学版)第37卷散方程，借助于移位Gr~nwald-

8、Letnikov技巧和a一斋r(2一a)塞[U(Xi,t⋯)一Crank-Nicolson法，得到关于空间步长一阶、时间步长二阶收敛的无条件稳定数值离散格式，并对u(x，￡，)]+0(r)(6)空间变量采用外推技术，使空间步长的收敛阶达其中，6j一(歹+1)卜I一卜，简记=bi。到二阶；文献Es]考虑了时间分数阶对流一扩散方Riemann-Liouville空间分数阶导数采用G程，利用Mellin变换和拉普拉斯变换得到了此方算法，由于0<1