一类空间分数阶变系数对流扩散方程有限差分方法

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1、一类空间分数阶变系数对流扩散方程的有限差分方法学位申请人卜玮平导师姓名及职称肖爱国教授学院名称数学与计算科学学院学科专业计算数学研究方向分数阶微分方程数值解法学位申请级别理学硕士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2012–4–15Finitedifferencemethodsforaclassofspacefractionaladvection-diffusionequationswithvariablecoefficientsCandidateWeipingBuSupervisorProfessorAiguoXiaoCollegeSchoolofMathematicsandComputation

2、alScienceProgramComputationalMathematicsSpecializationNumericalmethodsforfractionaldifferentialequationsDegreeMasterofScienceUniversityXiangtanUniversityDateApr15th,2012湘潭大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本

3、人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湘潭大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日摘要随着科技的发展，近几十年来分数阶微分方程得到了更加广泛的关注。目前，分数阶微分方程的应用已经涉及到物理、力学、化学、生物、环境科学、工程以及金融等众多领域。由于分数阶微分方

4、程的解析解通常含有如Mittag-Leffler函数等难于计算的复杂级数或特殊函数，甚至无法求得解析解，所以数值求解分数阶微分方程变得尤为重要。本文我们采用有限差分方法求解一类空间分数阶变系数对流扩散方程。本文结构如下：第一章介绍了本文的研究背景及其意义，总结了前人在分数阶对流扩散方程数值方法方面所做的工作，并给出了本文的研究内容。同时，给出了分数阶导数的相关定义与常见性质。第二章讨论了用显式差分与隐式差分方法分别求解一类空间分数阶变系数对流扩散方程时对应格式的相容性、稳定性与收敛性，并且给出了数值算例验证理论分析的正确性。第三章讨论了用Crank-Nicholson方法求解一类空间分数阶变

5、系数对流扩散方程时对应格式的相容性、稳定性与收敛性，并且给出了数值算例验证理论分析的正确性。第四章总结了本文所做的工作，同时对下一步的工作进行了展望。关键词：空间分数阶微分方程；稳定性；收敛性；变系数；对流扩散；有限差分方法；Crank-Nicholson方法IAbstractDuringthepastseveraldecades,withthedevelopmentofscienceandtechnol-ogy,thefractionaldifferentialequationshavebeenpayingmuchmoreattentions.Atpresent,theyareappli

6、edtophysics,mechanics,chemistry,biology,environ-mentscience,financeandsoon.TheanalyticsolutionsoffractionaldifferentialequationsalwaysincludesomecomplexserieswithspecialfunctionssuchasMittag-Lefflerfunctionetc.Moreover,itisverydifficulttoobtaintheiranalyticalsolutions.Thereforenumericalmethodsforfracti

7、onaldifferentialequationsaremoreimpor-tant.Inthispaper,weusefinitedifferencemethodstosolveaclassofspacefractionaladvection-diffusionequationswithvariablecoefficients.Theframeworkofthispaperisasfollows:Inthefirstchapter,weintr