时间-空间双边分数阶扩散方程的反问题

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1、分类号en：O175单位代码：10433密级：学号：Y1306171山东理工大学硕士学位论文时间-空间双边分数阶扩散方程的反问题InverseProblemsforTime-SpaceFractionalDiffusionEquation研究生：杜殿虎指导教师：李功胜教授申请学位门类级别：理学硕士学科专业名称：数学研究方向：数学物理反问题论文完成日期：2016年4月17日万方数据独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得山东理工

2、大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生签名：时间：年月日关于论文使用授权的说明本人完全了解山东理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅；学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后应遵守此协议)研究生签名：时间：年月日导师签名：时间：年月日万方数据山东理工大学硕士学位论文摘要摘要本论文着重研究空间分数阶导数为Riesz双边型

3、时，时间-空间分数阶扩散方程的微分阶数及源项反演问题。对于正问题的数值求解，首先分别对时间和空间分数阶导数在Caputo和GrnwardLetnikovü意义下进行离散操作，建立有限差分格式，并证明其稳定性和收敛性，同时证明解析解关于微分阶数的可导性。在正问题求解研究的基础上，引入同伦正则化算法，进一步分别以终值数据及区域内点处的观测值作为附加数据，考虑确定微分阶数和源项系数的反问题。反演结果表明该算法对一维时间-空间双边分数阶扩散模型的系数反演是有成效的。论文主要内容安排如下：第一章，介绍课题研究的意义，相关研究进展与趋势，以及本论文的主要研究工作。第二章，主要研究一

4、维时间-空间双边分数阶扩散方程正问题的数值求解方法。通过离散分数阶导数，建立正问题的隐式差分求解格式，进而利用对系数矩阵谱半径的精细估计，证明了差分格式的无条件稳定性，同样给出收敛性的证明，最后给出两个数值算例。第三章，基于解析解关于微分阶数的可导性，引入同伦正则化算法，并在附加数据有扰动的条件下实现对微分阶数的数值反演。第四章，对于非齐次时间-空间双边分数阶扩散方程，应用同伦正则化算法对源项系数进行数值反演模拟，并讨论影响算法实现的主要因素。第五章，对本论文的主要研究内容进行总结，给出相对应的结论，并对今后的研究内容给予展望。关键词：时间-空间双边分数阶扩散方程；分数阶

5、导数；有限差分法；稳定性与收敛性；反问题；同伦正则化算法；数值反演I万方数据山东理工大学硕士学位论文AbstractAbstractThisthesisdealswithnumericalsolutiontothetime-spaceCaputo-Rieszfractionaldiffusionequationandinversionforthefractionalordersandthesourceterm.AfinitedifferenceschemetosolvetheforwardproblemissetforthbasedonCaputo’sdiscretiza

6、tiontothetimefractionalderivativeandGrünward-Letnikov’sdiscretizationtothetwo-sidedspacefractionalderivative,andtheunconditionalstabilityandconvergenceforthedifferenceschemeareprovedbyfineestimationtothespectralradiusofthecoefficientmatrixofthescheme.Thederivativesofthesolutionoperatoront

7、hefractionalordersareanalyzedatthesametimebywhichthehomotopyregularizationalgorithmisintroduced.Numericalinversionsfordeterminingthefractionalordersandthesourcecoefficientwithrandomnoisydatausingthefinalobservationsorthemeasurementsatoneinnerpointarepresented.Thenum