利用变分法求解时间分数阶扩散方程的反初值问题

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1、：０１７５密级分类号：公幵研究生学位论文论文题目（中文）利用变分法求解时间分数阶扩散方程的反初值问题论文题目（夕卜文）Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇａｎｉｎｖｅｒｓｅｉｎｉｔｉａｌ－ｖａｌｕｅｒｏｂｌｅｍｆｏｒａｔｉｍｅｆｒａｃｔｉｏｎａｌｄｉｆｆｕｓｉｏｎｅｕａｔｉｏｎｐｑ研究生姓名学科？、专业数学应用数学研究方向数学物理方程反问题学位级别硕士导师姓名、职整魏婷教授论文工作起止年月２０１７年５月至２０１８年３月

2、论文提交日期２０１８年４月论文答辩日期２０１８年５月学位授予日期２０１８年６月校址：甘肃省兰州市１学院：数学与统计学院学号：２２０１５０９１９７８：咸峻导师姓名学生姓名：魏婷．学科名称：数学应用数学认女ｓｓｆＢ糊齡贼獅耐撕ｒ财棚細值问题原创性声明本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、数据、观点等，？。均己明确注明出处除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰

3、写过的科研成果。对本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：咸（曰期：关于学位论文使用授权的声明本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属兰州大。、学本人完全了解兰州大学有关保存使用学位论文的规定，同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文或

4、与该论文直接相关的学术论文或成果时一，第署名单位仍然为兰州大学。本学位论文研究内容：￥可以公开□不宜公开，，已在学位办公室办理保密申请解密后适用本授权书。“”一ｖ（请在以上选项内选择其中项打）咸（＇论文作者签名导师签名：ｉｋ：＾２０／１曰期：日期：兰州大学硕士学位论文利用变分法求解时间分数阶扩散方程的反初值问题中文摘要一Ｆｏｕｒｉ在本文中，我们考虑个时间分数阶扩散方程的反初值问题。利用ｅｒ分一一离变量法，我们证明了正问题弱解的个正则性，以及伴随问题弱解的存在唯性ｉｋｈｏｎｏｖ

5、正则化方法，我们将时间分数阶扩散方程的反初值问题转化为。利用Ｔ一一个变分问题，并利用共辄梯度法求出该变分问题极小元的近似解。最后通过维情形和二维情形下的四个数值算例说明该算法的有效性。关键词：反初值问题，分数阶扩散方程，Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化，变分法，共辄梯度法Ｉ兰州大学硕士学位论文利用变分法求解时间分数阶扩散方程的反初值问题ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒａｎｉｎｖｅｒｓｅｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｒｏｂｌｅｍｆｏｒａｔｉｍｅ－ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ，ｐ

6、ｄｉｆｆｕｓｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎ．ＢｙｕｓｉｎｔｈｅＦｏｕｒｉｅｒｓｅａｒａｔｉｏｎｏｆｖａｒｉａｂｌｅｓ，ｔｈｅｒｅｕｌａｒｉｔｏｆａｗｅａｋｇｐｇｙｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｄｉｒｅｃｔｐｒｏｂｌｅｍａｎｄｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓｏｆａｗｅａｋｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅａｄｏｉｎｔｒｏｂｌｅｍａｒｅｒｏｖｅｄ．Ｗｅｔｒａｎｓｆｏｒｍｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｒｏｂｌｅｍｊｐｐｐｉｎｔｏａｖａｒｉ

7、ａｔｉｏｎａｌｒｏｂｌｅｍｂｕｓｉｎｔｈｅＴｉｋｈｏｎｏｖｒｅｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｎｄｏｂｔａｉｎａｎｐｙｇｇ，ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｔｏｔｈｅｍｉｎｉｍｉｚｅｒｏｆｔｈｅｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｒｏｂｌｅｍｂｕｓｉｎａｃｏｎｕａｔｅｒａｄｉｅｎｔｐｙｇｊｇｇｔｈ－－ｍｅｏｄ．Ｆｏｕｒｎｕｍｅｒｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅｓｉｎｏｎｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌａｎｄｔｗｏｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃａｓｅｓａｒｅｐｒｏｖｉｄｅｄｔｏｓｈｏｗｔｈｅｅｆｆｅ

8、ｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｒｏｏｓｅｄａｌｏｒｉｔｈｍ．ｐｐｇＫｅｗｏｒｄｓ：ｉｎｖｅｒｓｅｉｎｉｔｉａｌｖａｌｕｅｒｏｂｌｅｍｆｒａｃｔｉｏｎａｌｄｉｆｆｕｓｉｏｎｅ