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1、一阶常微分方程的初值问题1.欧拉方法欧拉公式：算法（欧拉方法）（1）给定整数N；（2）；（3）（4）对k=2,3,…N+1做：（5）返回基于欧拉方法的Matlab程序如下：function[x,y]=odeEuler(f,y0,a,b,h)n=(b-a)/h;x=a:h:b;y(1)=y0;fori=1:ny(i+1)=y(i)+h*feval(f,x(i),y(i));end2.改进的欧拉公式：算法（改进欧拉方法）：(1)给定整数N；(2)；(3)(4)对k=2,3,…N+1做：(1)返回基于改进欧拉方法的Matlab程序如下：function[x,y
2、]=odeIEuler(f,a,b,y0,h)n=(b-a)/h;x=a:h:b;y(1)=y0;fori=1:nk1=h*feval(f,x(i),y(i));k2=h*feval(f,x(i+1),y(i)+k1);y(i+1)=y(i)+0.5*(k1+k2);end3.一类应用广泛的高精度的显式单步法-----龙格-库塔（Runge-Kutta）方法，简称R-K方法标准四阶四段龙格-库塔公式算法（标准四阶四段龙格-库塔方法）（1）给定整数N；（2）；（3）（4）对k=2,3,…N+1做：（5）返回基于标准四阶四段龙格-库塔方法Matlab程序如下
3、：function[x,y]=oderk4(f,a,b,h,y0)n=(b-a)/h;x=a:h:b;y(1)=y0;fori=1:n;k1=h*feval(f,x(i),y(i));k2=h*feval(f,x(i)+h/2,y(i)+k1/2);k3=h*feval(f,x(i)+h/2,y(i)+k2/2);k4=h*feval(f,x(i)+h,y(i)+k3);y(i+1)=y(i)+1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4);end其中：f为常微分方程的右端项，a,求解区间的左右端点，h为自变量的步长，y0微分方程的初值，x,y分别为计算完成
4、时的自变量取值和对应点上的函数值。4.标准四阶四段龙格-库塔方法应用实例functionz=f(x,y)z=y-2x/y;function[x,y]=oderk4(f,a,b,h,y0)n=(b-a)/h;x=a:h:b;y(1)=y0;fori=1:n;k1=h*feval(f,x(i),y(i));k2=h*feval(f,x(i)+h/2,y(i)+k1/2);k3=h*feval(f,x(i)+h/2,y(i)+k2/2);k4=h*feval(f,x(i)+h,y(i)+k3);y(i+1)=y(i)+1/6*(k1+2*k2+2*k3+k4)
5、;end运行结果：>>[x,y]=oderk4(‘f’,0,1,0.1,1)x=Columns1through900.10000.20000.30000.40000.50000.60000.70000.8000Columns10through110.90001.0000y=Columns1through91.00001.09541.18321.26491.34161.41421.48321.54921.6125Columns10through111.67331.7321
