计算方法 实验八 求解常微分方程的初值问题

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1、实验八求解常微分方程的初值问题（1）欧拉方法1、实验程序实现欧拉方法MATLAB函数文件agui_euler.m在MATLAB命令窗口输入及实验结果及操作界面（1）改进的欧拉方法1、实验程序实现改进的欧拉方法的MATLAB函数文件agui_euler1.m在MATLAB命令窗口输入及实验结果及操作界面（1）四阶经典龙格-库塔方法1、实验程序实现四阶经典龙格-库塔方法的MATLAB函数文件agui_RK.m在MATLAB命令窗口输入及实验结果及操作界面结果分析从上面对欧拉方法、改进的欧拉方法、四阶经典龙格—库塔方法的对比分析，可

2、综合得如下表格，以分析其各法的优劣：欧拉方法改进的欧拉方法四阶经典龙格-库塔方法精确解0.011110.111.003333333333331.003322292719571.003322283542090.21.006666666666671.013180434398851.013159438200701.013159403820180.31.019823984328171.029171244550311.029142535439121.029142466571510.41.039053996210611.050751079

3、998021.050717679021901.050717574498580.51.063753742840061.077252310612831.077217479999271.077217345015940.61.093211287375391.107965053358381.107931808368871.107931651350890.71.126680984094971.142194135689441.142164929384161.142164759185380.81.163443468397961.1792972

4、84217601.179273883780471.179273707994070.91.202844551131971.218705575564521.218689083410461.218688907741981.01.244314379696831.259930265862031.259921221582091.25992104989487误差0.015619.22E-061.72E-07从上表比较可知，在计算精度上，四阶经典龙格-库塔方法的误差最小，改进欧拉方法其次，欧拉方法误差则比较大，所以四阶经典龙格-库塔方法得到最

5、佳的精度。而在计算量上面，相应地，很明显的四阶经典龙格-库塔方法也是最大，改进欧拉方法其次，欧拉方法计算量最小。这样的结果，说明了运用以上三种方法时，其计算量的多少与精度的大小成正比。我们在实际运用与操作中，可以根据实际情况，选择这3种方法中的其中一种最适合的，追求精度的话，可以使用四阶经典龙格-库塔方法；而改进的欧拉方法，在精度上和计算量上都表现得很出色，能够满足一般情况；而欧拉方法更主要的是适用于对的估计上，相应的，精度则有所欠缺。以上的选择，都取决于具体的情况。