计算方法--常微分方程求解实验

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1、实验五常微分方程求解实验一、实验目的通过木实验予会对给定初位我呢他，用欧拉法、改进欧拉法、四阶龙格-庳塔法求数位解和误差，并比较优缺点.对给定刚性微分方程，求其数值解，并与精确解比较，分析计算结果.二、实验题目1.解初值问题各种方法比较实验题目：给定初值问题<'，精确解为二4ex_e),按>’(1)=0，(1)欧拉法，步长/z=0.025,/?=0.1;(2)改进欧拉法，步长/z=0.05,h=0.01;(3)四阶标准龙格-库塔法，步长A=0.1;求在节点=l+0.U(Z:=l，2，-sl0)处的数值解及误差，比较各

2、方法的优缺点.2.刚性方程计算实验题0:给定刚性微分方程^-=-600v+1199.8e—01J—600,0y(xJ=/(x„,y(xJ).于是有）’U,+JJ+W,,，众））•再由＞，,,=y{xn）,y„+I

3、-＞＜人,+

4、）得=h，h+1），打=0丄•••.＜6.2）递推公式（6.2）称为欧拉格式。1.改进欧拉格式先对欧拉格式（6.2）对.V,,+1进行计算，并将结果记为冉代入（6.7“二人+化加^+瓜^^可得“预报-校正”形式的差分格式：凡,+1uWU，＞；:+1=＞；:+;[/（'，＞、）+/k+l^n+.）]公式（6.8）称为改进欧拉格式。2.四阶经典龙格-庳塔格式:Ayn+[=yf^-(K^2K2^2K^K4oK2=fKx=/(弋，yJ，xl，K+-尺、，2y/hX1，)+-尺22!U实验内容1.解初值问题各种

5、方法比较实验程序：functionshiyan51h=0.1；dyfun=inline(丨y./x+x*exp(x)丨)；[x,yl]=maeulerl(dyfun,[1,2],0,h);[xzy2]=maeuler(dyfun,[1,2],0,h);[xzy3]=marunge4(dyfun,[1,2],0,h);y=x.*(exp(x)-exp(1))；errl=abs(y-yl)；err2=abs(y-y2)；err3=abs(y-y3)；[x,errl,err2,err3]1.刚性方程计算实验程序：functi

6、onshiyan53clc%formatlongfun=inline(1-600*y+1199.8*exp(-0.l*x)-6001)；tic;[x,yl]=marunge4(fun,[0,5],2,0.001);ybl=exp(-600*x)+2*exp(-0•l*x)-1；tl=tocerrl=abs(ybl-yl)；sl=sum(errl.^2)%tic;[x,y2]=marunge4(fun,[0,5],2,0.0001);Yb2=exp(-600*x)+2*exp(-0.l*x)-1;t2=tocerr2=a

7、bs(yb2-y2)；s2=sum(err2.人2)五、实验结果1.解初值问题各种方法比较的实验结果1.000000000000001.100000000000001.200000000000001.3()00000()(X)0()(X)1.400000000000001.500000000000001.600000000000001.700000000000001.8()()0()()()()(X)()()(X)1.900000000000002.0000000000000000.042644432190220.09

8、5204014667000.158657320175040.234117781544370.322846140107940.426265222055710.545977054995510.683782426588910.841703053528871.0220065835106200.000973565803120.001997909375700.003063154845260.004159099739750.005274889066250.006398723084440.007517577613840.0086169

9、22785590.009680430019010.0106896591281400.000000923008970.000001782501610.000002596336140.000003376506500.000004131243470.000004866270110.000005585578480.0()000629192