二维四阶非线性修正时间分数阶扩散方程的有限元方法

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1、学校代码：１０１２６学号：３１５３６０３２：：分类号编号论文题目二维四阶非线性修正时间分数阶扩散方程的有限兀方法学院：数学科学学院专业：数学研究方向：微分方程数值解姓名：贺海燕指导教师：刘洋教授二零一八年四月ＦＩＮＩＴＥＥＬＥＭＥＮＴＭＥＴＨＯＤＦＯＲＴＷＯ－ＤＩＭＥＮＳＩＯＮＡＬＦＯＵＲＴＨ－ＯＲＤＥＲＮＯＮＬＩＮＥＡＲＭＯＤＩＦＩＥＤＴＩＭＥ－ＦＲＡＣＴＩＯＮＡＬＤＩＦＦＵＳＩＯＮＥＱＵＡＴＩＯＮＨａｉｙａｎＨｅＳｕｐｅｒｖｉｓｅｄｂｙＰｒｏｆｅｓｓｏｒＹａｎＬｉｕ

2、ｇＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＩｎｎｅｒＭｏｎｏｌｉａＵｎｉｖｅｒｓｉｔＨｏｈｈｏｔ０１００２１ｇｙ，，Ａｐｒｉｌ２０１８，原创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除本文己经注明引用的内容外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成一果，也不包含为获得内蒙古大学及其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：指导教师签名５２１上日期：球日期在

3、学期间研究成果使用承诺书本学位论文作者完全了解学校有关保留，即：、使用学位论文的规定内蒙古大学有权将学位论文的全部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索，也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编。学位论文为保护学院和导师的知识产权，作者在学期间取得的研究成果属于内蒙古大。学作者今后使用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙古大学就读期间导师的同意。；若用于发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表学位论文作者签名指导教师签名５２１日期球日二维四阶非线性修正时

4、间分数阶扩散方程的有限兀方法摘要本文考虑了二维四阶非线性修正Ｒｉｅｍａ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅｒｍ时间分数阶扩散方程的有限元方法．由于四阶空间导数的存在为了避免高次元的使用，，一个中间变量＝使得原始四阶分数阶问题转变成二我们引入了ａ－ｖｉｌｌｅ阶耦合方程组系统．依据ＲｉｅｍａｎｎＬｉｍｉ分数阶导数和Ｃａｐｕｔ。分数阶导ｉｅｍａｍ－Ｌｉｏｕｖ－数之间的关系给出了Ｒｉｉｌｌｅ１１逼近的离散公分数阶导数基于，式时间方向上利用二阶向后差分公式逼近空间方向利用有限元近，，似．第一章对分数阶偏微分方程数值方法发展情况作了简单的介绍，，并给出

5、了所要研宄的问题第二章中给出了二阶向后差分公式时间；，，分数阶离散公式形成全离散有限元数值格式第三氧对全离散格式，；的稳定性进行了详细地推理给出了稳定性不等式结果第四氧给出，；全离散格式误差估计理论结果显示空间方向具有最优阶时间方向，，ｍ１＋ａ１＋／？｛’｝得到了与Ｌ１－逼近相同的收敛阶数Ｓ卩０第五氧选择两个数，（Ｃ）；值例子通过一维例子验证时间收敛效果通过二维例子验证在多维，，情况下有效性数值收敛率与理论结果相吻合．，关键词：四阶时间分数阶扩散方程有限元方法稳定性最优收敛阶；；；；先验误差估计＊基金项目：国家自然科学基金（１１６６１０５

6、８１１７６１０５３内蒙古自然科学基金（２０１６ＭＳ０１０２，），，２０１７ＭＳ０１０７区高等学校青年科技英才支持计划ＮＪＹＴ－１７－Ａ０７等），内蒙古自治（）ＩＦＩＮＩＴＥＥＬＥＭＥＮＴＭＥＴＨＯＤＦＯＲＴＷＯ－ＤＩＭＥＮＳＩＯＮＡＬＦＯＵＲＴＨ－ＯＲＤＥＲＮＯＮＬＩＮＥＡＲＭＯＤＩＦＩＥＤＴＩＭＥ－ＦＲＡＣＴＩＯＮＡＬＤＩＦＦＵＳＩＯＮＥＱＵＡＴＩＯＮＡＢＳＴＲＡＣＴＩｉｓｔｈｅｓｉｓｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｉｌｈｏｄ－ｄｉｍｉｌｌｉｎｔｈｆｉｎｔｅｅｅｍｅｎｔｍｅｔｆｏｒｔｗｏｅｎｓｏｎａｎｏｎｎｅａｒ

7、，ｉｆｉｄＲｉ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｔｉｍ－ｆｔｉｌｆｔｈ－ｉｆｆｉｔｉｍｏｄｅｅｍａｎｎｅｅａｃｏｎａｏｕｒｏｒｄｅｒｄｕｓｏｎｅｑｕａｏｎ．Ｂｅｃａｕｓｅｏｆｔｈｅｆｏｕｒｔｈ－ｏｒｄｅｒｓｐａｃｅｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｉｎｏｒｄｅｒｔｏａｖｏｉｄｕｓｉｎｈｉｈｅｒｏｒｄｅｒｅｌｅｍｅｎｔｓｗｅｉｎｔｒｏ？，ｇｇ，ｄｕｃｅａｎｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅｖａｒｉａｂｌｅａ＝Ａｕａｎｄｒｅｄｕｃｅｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｆｏｕｒｔｈ－ｏｒｄｅｒｒｏｂ