二维分数阶Volterra积分方程的修正block-by-block方法.pdf

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1、2015年6月应用教学喜计笄教学驾报第29卷第2期June2015CommunicationonAppliedMathematicsandComputationVo1．29NO．2DOI10．3969／j．issn．1006—6330．2015．02．005二维分数阶Volterra积分方程的修正block—by．block方法马群长，曹俊英，孙涛z，王自强(1．贵州民族大学理学院，贵阳550025；2．上海金融学院统计与数学学院，上海201209)摘要基于经典block—by—block方法的思想，构造了二维分数阶Vol

2、terra积分方程的一个修正block—by—block数值求解格式．该方法的优点在于只需求解U(Xl，Y)，u(x2，Y)，u(x，y1)和u(x，。)，其他未知量均不需要耦合求解．数值算例表明该格式具有较好的逼近性．关键词二维分数阶Volterra积分方程；修正block—by—block方法；数值格式2010数学分类号65N06；45D05中图分类号O241．82文献标志码A文章编号1006—6330(2015)02—0162—09Modifiedblock-by—blockmethodfortwo-dimensio

3、nalfractionalVolterraintegralequationsMAQunzhang，CAOJunying，SUNTao，WANGZiqiang(1．CollegeofSciences，GuizhouMinzuUniversity，Guiyang550025，China；2．SchoolofStatisticsandMathematics，ShanghaiFinanceUniversity，Shanghai201209，China)AbstractB．asedontheclassicalblock-by—blo

4、ckapproach，amodifiedblock—by—blocknumericalschemeisproposedfortwo．dimensionalfractionalVolterrainte—gralequations．Theadvantageofthisapproachisthatitisnecessarytoderivethecouplingoftheunknownsolutionsateachblockstepwithanexceptiononlyatu(xl，)，u(xz，)，u(x，1)，andu(x，y

5、2)．Numericalexamplesshowthatthenumericalsolutionapproximatestotheexactsolutionwel1．Keywordstwo—dimensionalfractionalVolterraintegralequations；modifiedblock—by—blockmethod；numericalschema2010MathematicsSubjectClassification65N06；45D05ChineseLibraryClassificationO24

6、1．82收稿日期2015一叭一28；修订日期2015—03—04基金项目国家自然科学基金资助项目(11401380，11426074)；贵州省科技厅自然科学基金资助项目([201412098，【201312144)通信作者王自强，研究方向为微分方程数值解、复合材料多尺度计算．E—mail：wangzqQlsec．cc．ac．ca第2期马群长，等：二维分数阶Volterra积分方程的修正block—by—block方法1630引言应用数学和物理中的许多问题都可由如下二维分数阶Volterra积分方程【]刻画：(，)=，(，)

7、+兰dsd，(，)∈。，。<，<，()这里f(x，Y)和(，Y，s，t)是分别定义在D=[0，a]×【0，0]，Q=D×D上给定的连续函数，u(，Y)是定义在D上的未知函数．文献[2]利用谱方法求解了一维分数阶Volterra积分方程．文献[3】对一维分数阶Volterra积分方程给出了一个高阶数值格式．而文献[4]利用牛顿积分方法求解一维非线性分数阶Volterra积分方程组．据我们了解，对二维分数阶Volterra积分方程的数值解的研究非常有限．1985年，Linz[5】首次对非线性Volterra积分方程提出了blo

8、ck-by—block方法．2007年，SaberiNadja6和Heidari[0J针对线性Volterra积分方程建立了一个通用的block-by—block方法．文献【7-8】则分别利用block—by—block方法求解非线性Volterra积分方程组和二维非线性Volterra积分方程．201