含有Riesz-Feller位势的双边空间分数阶Lévy-Feller扩散方程的加权有限差分格式-论文.pdf

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1、第35卷第5期、，0l-35No．5井冈山大学学报(自然科学版)2014年9月Sep．2014JournalofJinggangshanUniversity(NaturalScience)18文章编号：1674-8085(2014)05—0018—04含有Riesz．Feller位势的双边空间分数阶L6vy．Feller扩散方程的加权有限差分格式。马亮亮，刘冬兵(攀枝花学院数学与计算机学院，四川，攀枝花617000)摘要：考虑了一类含有Riesz-Feller位势的两边空间分数阶L6vy-Feller扩散方程的差分问题。利用分数阶微分算子的等价性，提出了一种加权

2、有限差分解法，并证明了所提出的差分格式是稳定和收敛的。最后通过一个数值例子说明了所提出的差分格式是有效和可靠的。关键词：L6vy-Feller扩散方程；空间分数阶导数：稳定性：收敛性中图分类号：0214．82文献标识码：ADOI：10．3969~．issn．1674-8085．2014．05．004WEIGHTFINITEDIFFERENCESCHEMEFoRTWo．SIDEDSPACEFRACTIONALL6vy-FelIerDIFFUSIoNEQUATIoNWITHRIESZ-FELLERPoTENTIAL’MALiang-liang，LIUDong-bin

3、g(CollegeofMathematicsandComputer,PanzhihuaUniversity,Panzhihua，Sichuan617000，China)Abstract：Afinitediferenceproblemfortwo-sidedspacefractionalL6vy-FellerdifusionequationwithRiesz—Fellerpotentialisconsidered．Byusingtheequivalentoffractionalorderdiferentialoperators，aweightedfinitedif

4、erenceschemeforscatteringtheabovediffusionequationisproposed．Thestabilityandconvergenceoftheschemewereanalyzed．Finally,anumericalexamplewasprovidedtodemonstratethevalidityandapplicabilityofthediferencescheme．Keywords：L6vy-Fellerdifusionequation；spacefractionalderivative；stability；con

5、vergence由比较复杂的函数组成，且求解这些函数比较困0引言难，因此越来越多的研究者开始对分数阶微分方程的数值解法产生兴趣[1-5]。Gorenflo[6-71等用阶数为反常扩散现象在自然科学和社会科学中大量存∈(o，2】且含有偏斜度o(10Imin{a，2一a}1的在。事实上，许多复杂的动力系统通常都包含着反Riesz—Feller位势代替标准扩散方程中的二阶空常扩散。在描述这些复杂系统时，分数阶动力学方间导数，得到了L6vy-Feller扩散方程。MeerschaertL8程通常是一种有效的方法。目前，这类方程已广泛地应用于物理、化学、工程、地质、生物、

6、经济、借助于Griinwald-Letnikov(G．L)导数的级数形式定义对有限区间上的含有Riesz．Feller位势的气象和大气等领域。由于此类方程的解析解大多是收稿日期：2014—04-29：修改日期：2014—06—26基金项目：国家自然科学基金项~(10671132，60673192)；攀枝花市市级应用技术研究与开发资金项t~(2014cy-G一22)；攀枝花学院校级培育项I~l(2012PY08)；攀枝花学院校级科研项~I(2013YB05)；攀枝花学院院级科研创新项目(Y2013．04)作者简介：·马亮亮(1986一)，男，甘肃天水人，讲师，硕士

7、，主要从事模型优化和微分方程研究(E．mail：m11198684@126．eom)刘冬兵(1972．)，男，湖南宁乡人，讲师，硕士，主要从事微分方程数值解的研究(E·mail：一liudongbingcqu@163．com)井冈山大学学报(自然科学版)19L~vy-Feller扩散方程进行了数值求解。章红梅【等本文考虑如下含有Riesz．Feller位杳}I的双边空间则利用G．L导数的积分形式定义给出了另一种单边分数阶l_~vy．Feller扩散方程的初边伯问题：空间分数阶L~vy-Feller扩散方程的离散格式。垒：f)(Ot，f)+(，f)，f)，．o≤L

8、0f≤u(x，O)=／(