空间分数阶扩散方程的预条件快速数值法及对流扩散方程的一致估计-计算数学专业毕业论文

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1、分类号：0蜱卜汐1单位代码：10422密级：公哥学号：劢书偿≥／∥户蒙力SHANDONGUNIVER∥各一博士学位论文DissertationforDoctoralDegree作者姓名渤培养单位丧群陀专业名称指导教师合作导师幻f}年。￥月p6日万方数据原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文

2、作者签名：!毽堡垒2日关于学位论文使用授权的声明本人同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的印刷件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。(保密论文在解密后应遵守此规定)论文作者签名：龇导师签名：jZ丝产一日期：d她J7万方数据目录中文摘要．一．一英文摘要Ⅳ．一第一章对流扩散方程的模型1第二章预备知识72．1Krylovsubspace算法及其预条件算法．．．．．．．．．．．．．．72．1．1C

3、GS算法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．72．1．2预条件的CGS算法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．82．2Toeplitz矩阵．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．92．3循环矩阵预条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．102．3．1Strang’S预条件矩阵．．．．．．．．．．．．．．．．．．．102．3．2T．Chan’S预条件矩阵．．．．．．．．．．．．．．．．．．11第三章分数阶扩散方程导数边界条件的有限差分方法133．1稳态问题的分数阶方程及

4、其有限差分方法．．．．．．．．．．．133．2依赖时间的空间分数阶扩散方程．．．．．．．．．．．．．．．．．153．3刚度矩阵的性质，结构以及存储．．．．．．．．．．．．．．．．．163．4预条件快速Krylovsubspace算法．．．．．．．．．．．．．．．．l93．5高阶格式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．193．6数值算例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．203．6．1稳态问题．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．203．6．2依赖时间的问题．

5、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24第四章分数阶扩散分方程局部加密的有限体积预条件快速算法274．1分数阶扩散方程单边问题的有限体积法．．．．．．．．．．．．．284．1．1单边问题刚度矩阵的结构、存储算法及其快速算法．．．304．1．2矩阵向量相乘的快速算法．．．．．．．．．．．．．．．．．324．1．3几何剖分网格与一致网格的比较．．．．．．．．．．．．．32万方数据山东大学博士学位论文4．2局部加密网格的有限体积算法．．．．．．．．．．．．．．．．．．354．3刚度矩阵结构．．．．．．．．．．．．．．．

6、．．．．．．．．．．．．374．3．1刚度矩阵表达式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．374．3．2刚度矩阵结构分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．424．4快速Krylovsubspace及其存储算法．．．．．．．．．．．．．．．454．5预条件矩阵．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5l4．6数值算例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5l4．6．1单边空间分数阶扩散方程．．．．．．．．．．．．．．．．．524．6．2双边分数阶扩散方程数值算例．．．．．

7、．．．．．．．．．524．6．3矩阵近似的影响．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．534．7一般情况的扩展．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．54第五章二维分数阶扩散方程的三角剖分有限体积快速算法615．1二维分数阶方程及其有限体积算法．．．．．．．．．．．．．．．6l5．2矩阵A茁的结构及其有效存储．．．．．．．．．．．．．．．．．．．645．3矩阵A!，的结构及存储．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．725．4矩阵向量乘法Au的快速算法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．805．

8、5预条件Krylovsubspace迭代算法．．．．．．．．．．．．．．．．．815．6数值算例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．83第六章退化的对流扩散方程双线性有限元法的最优误差估计76．1问题模型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．斟876．2弱形式．．．．．．．．．．．．．