辩证处理“参变分离”-论文.pdf

《辩证处理“参变分离”-论文.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、编者按不等式(或等式)恒成立(或能为什么要分离参变量呢?因为一般来成立)问题真是常考不衰．说，求厂(z)(关于)的最值(常用导数方法，其典型的题目表述为：已知含字母z，a结果一般为定值)，比求F(x，a)(关于z)的的不等式F(，n)≤(或≥)0在32的给定的最值(常要结合图象，结果一般含有a)容易!取值范围内恒成立，求a的(待定的)取值范注意，有时分离参变量很麻烦，甚至做不围．(“能成立”的情况，请同学自己研究)到，此时也不要直接求F(x，n)(关于z)的最其基本的解题思想是消元：在给定的值，应该适当调整F(，a)≤(或≥)0，得到取值范围内变化，但是F(x，a)≤(或≥)0成m(x，口)

2、≤(或≥)h(JC，Ⅱ)，使得m(z，n)，立不变，我们不能把z的所有可能的值一一h(x，a)都是(关于z)比较熟悉、容易处理的函代人，并要求F(，a)≤(或≥)0成立，即不数式．也就是说，要学会观察式子，找到优解!能通过一一代入消去X(因为其数量往往是无限的)；我们只能找-z的某些特殊的值，使典型的不等式恒成(或能成立)问题之得F(x，n)最大(或小)，并要求该最值≤(或所以重要，是因为有很多与它本质相同，但≥)0成立，即只能通过求最值消去z，剩下“已知”或“要求”有些变化的同类(变式)问a，然后解不等式，求出范围．题．比如，在已知不等式中增加一个给定取其最常用的解题方法是分离参变量：值范

3、围的变量，或者增加一个待定取值范围将F(x，n)≤(或≥)0转化成g(n)≤(或≥)的变量(此时往往要求“关于两个待定取值厂(z)的形式后，条件也就转化成了g(n)≤范围的变量的某个函数式”的取值范围)；再yf(x)]⋯(或≥Ef(x)])，接下来只要，先求如，将不等式换成等式(当然等式是比较只含有z的函数式，(z)在X的给定的取值范“强”的条件，因此经常研究等式能成立问题围内的最小(或大)值(有时最值不存在，但是(即方程有解问题)，很少研究等式恒成立问确界(无限接近的值)存在，那么就要求出确题)；还有，不“已知”不等式恒成立，而“已界)，再解只含有a的不等式g(a)≤(或≥)最知”函数恒有

4、某定义域、某值域(最值)、某单值，即可得a的(待定的)取值范围．调性、某对称性等．iili~处理“参变分离"谭爱平“分离参数法”在方程、不等式恒成立、分离，也会因为函数式过于复杂，而不能继能成立等问题中经常使用，其重要性不必赘续求解．事实上，我们要认识到每一个方法述．大家在使用这一方法的时候，往往会出的运用都不能教条主义．本文通过几个典型现一种倾向，即看到题目就想要将参数与主例题的分析求解，旨在帮助同学们全面理解变量分离到式子的两边，如果不能分离，就并灵活运用“分离参数法”，学会辩证处理没有办法了．其实，有的题目即使能够完全“参变分离”．蝴酝{￡；张；≠y童艘￡￡”l臻蹬￡l牲ii鼙0誊鹰簿

5、≮辞麓遥_。llll__i(已知范围的元)的不等式能成立问题，请你一全分离观察这类问题是如何转化为最值问题的．、例1(2013届南通市一调)已知函数二、不分离f(x)一一n(x>0且z≠1)，若z1，ln—例2(2013届南京市三模)已知函数C-[e，e]，使得f(x)≤f()+n成立，求实数。的取值范围．-厂(z)一去(z～1)一2x+3+lnx，其中>解析由题可得[_厂()]⋯≤[_厂(z)0．若曲线y=厂(z)在点P(1，1)处的切线+“]⋯，z1，z2∈[e，e]．与曲线Y一_厂(z)有且仅有一个公共点，求的值．厂(。)十a一～()。+1，∈解析易得z的方程为Y一-x+2，从[e，e

6、]，不含参数“，且易得[／(z。)+a]⋯而条件转化为方程妻(一1)。-x+1+lnz：4’一0在z∈(O，+。。)上有且仅有一解．()一I—a，z∈Ee,e~]，含参nxl设g()一寺(z一1)。-x+1+ln，则数“，且不易得[-厂(z)]⋯，所以考虑分离参数．g()=(z～1)一1十÷．由g(z)一0，得由上可得jz∈Ee,e]，使得～nzc～(z一)一0．≤1成立．当O<<1时，g(z)在(0，1)上单调增，分离参数可得n≥(1i一1)⋯．在(1，)上单调减，在(，+C×。)上单调增，又g(1)0，且当一4-cⅪ时，g()一+。。，可令h(．27)一一，则有h()一lI"14故g(z

7、)一0有两解．．因为e≤z≤e2所以1≤lnzz≤4当m一1时，g(Lz)在(0，+。3)上单调增，故g()一0有且仅有一解一1．<4e≤4x≤4e，所以h()1时，g(z)在(、0，／1上单调增，一24e。’在(＼in，1，)上单调减，在(1，+。。)上单调增，所以“≥1一．又g(1)一0，且当z—O时，g(z)一一。。，故g(z)一