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1、参变分离能简化什么j穗商9学A.方程.厂(,)一O的曲线是CB.坐标满足_厂(,)----0的点均在曲线C上C.曲线C是方程-厂(z,)一O的轨迹D.厂(z,)----0表示的曲线不一定是C..?●._...?●?_...?●?_'I_?●?_-._?●',.._?'''.._?●'…,?●?....?●?_.,●?'…??●?_..?-●'t.答案是:D.作者单位福建省永定县城关中学364100责任编辑李婷婷..●....-.●.....?●.t...?●?...●●?-...●●?...I.●●....?●_....
2、?●_....?●?....?●?...?●?....?●?....?●?....,●?...._●?..,.?●-...,?●?...??●?...??●-....?●-?..??●??.难度系数:0.6—0.7参蜜分离韶简他什口王承瑞关键词参变分离恒成立经常会遇到恒成立及有解问题,定义域为R的题目同学们觉得稍微容易一些,但如果指定一个区间,很多同学就觉得较棘手,如果能灵活运用用参变分离的方式,就可以转化为求值域或最值的问题,从而使问题得到简化.例1设函数f(z)一z.一mz一1若z∈[1,3],厂()<一/7"
3、/+5恒成立,求的范围.分析:同学们大多数会从二次函数在区间上的最值问题人手,分析.法一:原式即一z+m一6<0恒成立设g(z)1).+3～6一z一+一6一(一则需g(z)<0即可.当>0,g(z)在xE[1,33上为增函数,则g(z)一g(3)=7一6.'.7m--6<0且m>0解得:O<<普,当m=O,g()一--6~0恒成立.'.7"0_l高～考理科版当<o,g(z)在xE[1,3]上为减函数,则g()一g(1)一一6...一6<0且7/'/<0解得<
4、;0综上所述,<导时能满足题意.法二:参变分离法.解:将题目进行整理可得,(j
5、2一z+1)<6在xE[1,3]恒成立X.x~--x+1----(x--1).+丢>o恒成立,则有<南在∈[1,33时恒成立,则只需<()～而丽6一63],一十设(z)一(x--1)+3z∈[1,3]L士由二次函数的知识可知"()一7,则(6)一6.?.<商礅通过上述两种方法的比较不难看出,参变分离法显得思路更加简洁,计算也较少.变式1:若mE[一2,2],-厂(z)<一+5恒成立,求的范围.分析:参
6、变分离,此时已知的范围,求z的范围,可把/72看作变量.解:由mEE-z,2],f(z)<一,72+5恒成立,即m--m.Z"+一6<0恒成立由(一z+1)一6<0,又z一+l一(x--1).+丢>0恒成立则可得到<在∈[一2,2-1时恒成立设g()一丽6,则只需‰<g(z)可得2<≯玎,解得xE(一1,2)变式2::若xE[1,3],f(z)一一m+5有解,求的范围.分析:可以用参变分离转化成值域问题.解:z.一z一1一一+5有解,整理可得:即(z一z+1)m=6在xE[1,3
7、]有解,整理可得一=6在xE[1,3]有解,4-g()一6只需求出g)一=6在zE[1,3]时值域即可.设")一(x--1).+丢zE[1,3].'"(z)在xE[1,3]上是增函数.'.1≤"(1z)≤7...g(z)∈[,6].?.≤≤6变式3:若zE[1,3],f(z)<一+5解集非空,求的范围.羹分析:可以用参变分离转化成最值问题.解:将题整理可得:(z一+1)一6<0在xE[1,3]有解,即(-z一z+1)<6在zE[1,3]有解,即<()～.'.m<6巩固练习:1.一+4=0在x
8、E[一1,1]上有解,求的范围.2.已知集合P一{IzI丢≤z≤2),函数—l0g2(ax一2z+2)的定义域为Q,(1)若PnQ≠,求实数n的范围.(2)若方程log2(ax一2x+2在[告,2]内有解,求实数a的取值范同.3.设函数f()一口2+2对于满足1<z<4的一切都有f(z)>O,求实数n的取值范围.1.参考答案:m≥或m≤一52.参考答案:(1)a~--4(2)昔≤n≤123.参考答案:以>方法总结:参变分离通常转化形式如下:f(z)≥n恒成立甘-厂(z)≥nf(z)≤n恒成立臼厂(
9、z)～≤以f()≥口有解厂(z)一≥nf(z)≤口有解∞厂(z)≤nf()一以恒成立设f(z)值域为D,则ED特别提醒:注意参变分离的等价性,即参数的系数的正负影响分离之后的不等号方向.作者单位湖北省枣阳市高级中学441200责任编辑李婷婷..?..赢专叠L斌
