Banach空间中（p,Y）-算子框架的稳定性研究-论文.pdf

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1、第27卷第2期纺织高校基础科学学报Vo1．27，NO．22014年6月BASICSCIENCESJOURNALOFTEXTILEUNIVERSITIESJun．，2014文章编号：1006—8341(2014)02—0194—05Banach空间中(P，y)一算子框架的稳定性研究刘楠(陕西工业职业技术学院基础部，陕西咸阳712000)摘要：讨论了Banach空间中(，y)一算子Bessel列，(夕，y)一算子框架及(，y)一算子Riesz基的稳定性．利用算子理论和代数的方法，将Casazza和Chris

2、tensen的Hilbert空间框架的不等式形式稳定性条件推广到Banach空间，证明了(乡，y)一算子Bessel列，(P，y)算子框架及(乡，y)一算子Riesz基保持稳定性的不等式条件，并给出几种等价形式的不等式条件．关键词：Banach空间；(p，y)-算子框架；稳定性；不等式中图分类号：0177．1文献标识码：A0引言1952年DufinRJ和SchaeferAC_1在研究非调和Fourier级数时引入Hilbert空间框架的概念．20世纪90年代Groehenig[。和TangE。在Bana

3、ch空间中引入了Banach框架和框架的定义．ChristensenO[4等人利用算子理论对P一框架和Banach框架作了大量的研究，并发现Banach空间中的Banach框架和框架有许多类似于Hilbert空间框架的性质．文献[9一io]将矿框架的概念推广得到Banach空间中(户，y)一算子框架．Casazza和ChristensenEn给出了框架稳定性条件的经典形式，Sun[将其推广到Hil—bert空间中g一框架的情形，文献[13—14-1讨论了(，y)一算子框架的稳定性．本文继上述成果将Cas

4、azza和Christensen的稳定性结论推广到(，y)一算子框架，讨论其Bessel列、框架及Riesz基的不等式形式的稳定性条件．1基本理论设A是z的一个子集，F(A)是A的所有的非空子集的集合，F为复数域．设x，Y为数域F上的Banach空间．记B(X，y)为所有的从X到y有阶线性算子的集合．定义1[1。]设1≤P≤。。，T一{)∈B(x，y)，称{Ti)∈是一个关于x的(乡，y)一算子框架，若A，B>0，Vf∈X，使得A[I厂I【≤Il(厂)≤B【J_厂fI．若此不等式只有右边成立，则称()∈

5、是一个(，y)一关于x的算子Bessel列．记Ar，B分别为A，B的上下确界，称为T的下界和上界，且B(y)，F(y)，1F(y)分别表示所有的关于X的(P，y)一算子Bessel列，(，y)一算子框架及独立的(P，y)一算子框架的集合．定理1[10]设1<夕<∞，P+q_。一1，且T=()∈^B(X，y)，则下列条件等价：收稿日期：2013—06-07基金项目：陕西工业职业技术学院自选科研项目(zK12—26)作者简介：刘楠(1983一)，女，陕西省三原县人，陕西工业职业技术学院讲师，硕士，研究方向为

6、算子理论与小波分析．E—mail：liunan535@126．corn第2期Banach空间中(，y)一算子框架的稳定性研究195(1)l’∈Bf,(Y)；(2)v．77∈x，∑lIT<。。；∈(3)V{}∈∈lq(y)，∑ri*Yi*收敛于x；(4)sr(}∈=∑丁y7，定义了算子S：z(y)一x，且lls『l—B．定义2[1c算子列{}CB(X，y)称为一个关于x的(，y)一算子Riesz基，若(Ti)完备且存在常数c，D>o，使得对所有的{)∈lq(y)，有Cll{)∈nll≤Jl∑T≤Dll{)

7、nlI．记C，D分别为C，D的上下确界，称为T的下界和上界，且R蚤(y)表示所有的关于x的(p，y)一算子Riesz基的集合．定理2[。设T==={，』、}∈B殳(y)，则丁∈JF受(y)∞T∈R受(y)．2(，y)一算子Bessel列的稳定性下文记{)∈^∈l(y)，{)∈^∈l(y)，{Q!}∈^cB(X，Y)，{}∈ncB(X，Y)，且(P)，，≥0，使得对所有的有限列{Yi*)∈。∈l(Y)，G∈F(以)有fI∑(Q一T)YilI≤Il{}。ll*+I1∑T【1+z【IEQ?y；l1．(1)，(

8、P。)j，，≥0，使得对所有的有限列(Y}∈G∈(y)，G∈F(以)有IJ∑(一)≤l_)+lJ∑+lJ∑(2)定理3设1