banach空间中稠定闭算子广义预解式的存在性

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1、王丽Banach空间中稠定闭算子广义预解式的存在性摘要广义逆理论是--I'-J应用十分广泛的数学分支，其内容极为丰富，主要有矩阵广义逆、线性空间中线性变换的广义逆、Hilbert空间中线性算子的线性广义逆、正交广义逆、Banach空间中线性算子的线性广义逆、度量广义逆及非线性算子的线性广义逆等等．广义逆扰动理论是广义逆理论研究的核心内容之一，它在计算、最优化、控制论、非线性分析中具有引人注目的应用．本文主要研究Banach空间中稠定闭算子广义逆的扰动问题及其广义预解式的存在性问题．本文首先讨论相对r．有界扰动情形下的闭算子广义逆的扰动稳定特征，我

2、们得到的特征不仅将有界线性算子广义逆的扰动稳定特征推广到闭线性算子情形、也推广了闭算子有界扰动情形，而且可以统一处理扰动保核或保值域情形，同时也便于计算验证．定理设r为从Banach空间X到Banach空间y中的稠定闭算子，且存在有界广义逆T+∈B(r，X)．6T∈L(X，】，)关于?相对有界，即存在非负常数a，b，满足J16Tull≤allu[I+bllTull，Vu∈D(D．若allT+II+bll刀+

3、

4、

5、Ⅳ(r)；(4)X=Ⅳ(丁)o尺(r+)；(5)X=Ⅳ(丁)+R(丁+)；(6)(Jr+万刀+)-1T：Ⅳ(Dj尺(r)．蚍IIB-T+临篱．众所周知，谱理论在算子理论研究中起着重要作用．对应于算子的广义逆，我们可以研究算子的广义预解式与广义谱．由闭算子广义逆扰动分析的结果，我们不仅得到了闭算子广义预解式存在的充分必要条件，还给出了广义预解式的表达式．扬州大学硕士学位论文2定理设丁为Banach空间石到其自身的稠定闭算子，且存在有界广义逆．(1)若r在0的某邻域上存在解析的广义预解式，则对r任一有界广义逆T+∈B(X)，存在0的邻域矿使得R(T-

6、AI)NN(T+)={0)，V旯∈V，(2)若对丁的某有界广义逆T+∈B(X)，存在0的邻域【厂，使得R(T-,乏I)NN(T+)={0)，V允∈U，则丁在O的某邻域上存在解析的广义预解式．此时，Rg(T，旯)=r(1-,ZT+)一1：X—X是r在0的某邻域上的一个广义预解式．作为应用，我们给出了Fre《lholm算子及半Fredholm算子的广义预解式的存在性特征．定理设丁为Banach空间彳到其自身的稠定闭半Fredholm算子．若丁存在有界广义逆T+∈B(柳，则丁在0的某邻域上存在解析的广义预解式当且仅当存在0的邻域U，使得dimN(T-M

7、)=dimN(T)

8、义预解式，闭算子，Fredholm算子，半FreAholm算子王丽Banach空间中稠定闭算子广义预解式的存在性3AbstractThetheoryofgeneralizedinverseisawidelyusefulbranchofmodemmathematics，andithasmanysubjects，suchasthegeneralizedinverseofmatrix，thegeneralizedinverseoflinear订ansformationinlinearspaces，thelineargeneralizedinverseo

9、flinearoperatorinHilbertspaces，orthogonalgeneralizedinverse，thelineargeneralizedinverseoflinearoperatorinBanachspaces，themetricgeneralizedinverse，thelineargeneralizedinverseofnonlinearoperator．Itiswellknownthattheperturbationanalysisofgeneralizedinverseshaswideapplicationsand

10、playsanimportantroleinmanyfields，suchascomputation，optimization,cont