具有自激发转换的随机微分方程的依分布稳定性.pdf

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1、第33卷第2期河南理工大学学报(自然科学版)Vo1．33No．22014年4月JOURNALOFHENANPOLYTECHNICUNIVERSITY(NATURALSCIENCE)Apr．2014具有自激发转换的随机微分方程的依分布稳定性胡贵新(河南理工大学数学与信息科学学院，河南焦作454000)摘要：提出了一种新类型的随机微分方程，即具有自激发转换的随机微分方程，给出了这类方程的应用背景。研究了随机方程的一种重要的稳定性——依分布稳定性．这种稳定性可以很好地反应系统长期发展变化的统计规律，指出了

2、研究这类随机稳定性的必要性，给出了依分布稳定性的充分条件．引入了MonteCarlo随机模拟办法、模拟系统的不变概率分布，对具体的例子给出了方程不变概率分布的数值模拟结果．关键词：依分布稳定性；稳态解；自激发转换中图分类号：0211．63文献标识码：A文章编号：1673—9787(2014)02—0253—04Stabilityindistributionofstochasticdifferentialequationswithself—excitingswitchingHUGui—xin(Scho

3、olofMathematicsandInformationScience，HenanPolytechaicUniversity，Jiaozuo454000，Henan，China)Abstract：Anewkindofstochasticdifferentialequationsisproposed．Thestochasticdifferentialequationwithself-excitingswitching，andtheapplicationbackgroundofthiskindofeq

4、uationarepresentedindetails．Animportantstabilityindistributionisinvestigated．Thiskindofstabilitycanreflectthelong·termstatisticalbe—haviourofasystemandthenecessitytostudythiskindofstabilityisalsoexplained．Somesuficientconditionswhichcanguaranteestabili

5、tyindistributionareobtained．ByintroducingthemethodofMonteCarlostochasticsimulation，numericalsimulationresultsforanexampleareshownSOastosupportthetheoreticalresult．Keywords：stabilityindistribution；equilibriumsolution；self-excitingswitching于X(t)，将会在后面给出这

6、种依赖性．O引言方程(1)是具有自激发转化的随机微分方首先提出一类新型的随机微分方程，即具有程，这类方程不同于文献[1]中作者所讨论的具自激发转换的随机微分方程有Markov转换的随机微分方程，并体现在2个方dx(t)=a(X(t)，J(t))dt+or(X(t)，面：一方面，方程(1)离散控制系统与连续动力系J(t))dB(t)，(1)统有很大的联系；另一方面是状态空间可以是无式中：a(·，·)和or(·，·)为2个二元函数；B限的．文献[1]中，作者讨论的是混杂系统中，离(·)为一维标准Brow

7、nian运动，其形式导数描述散控制系统是取值在有限状态空间的Markov链，系统中的白噪声干扰；J(·)为取值在空间M=转换过程的取值不直接依赖于连续系统的取值．{0，1，2，⋯，h，h≤∞}的转换过程，它的取值依赖文献[2]中，转换过程是通过转移概率函数依赖收稿日期：2013-10-12基金项目：国家自然科学基金资助项目(11226254)；河南省教育厅科学技术研究重点项目(13B11003I)作者简介：胡贵新(1982一)，女，山东聊城人，博士，主要从事概率论与数理统计方面的教学和科研工作E—m

8、ail：hu2011@hpu．edu．en254河南理工大学学报(自然科学版)2014年第33卷于连续系统的取值，与本文所讨论的具有自激发=十1且J(t)=+1．转换的随机微分方程有所不同，方程(1)可以看(3)对任意的∈M，如果X(t)∈S，J(t)=做是随机微分方程通过一个控制项在子系统之间．来回的转化，而转换机制由方程的解来确定．按照同样的机制，可以根据X(t)落在哪个划近几年，对于随机模型问题的研究结果层出分区间上来给出J(t)的值，由此也可以看出，在不穷，如