铅匀直杆状声子晶体带隙特性分析.pdf

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1、第22卷第3期厦门理工学院学报Vol_22No．32014年6月JournalofXiamenUniversityofTechnologyJun．2014一维铝／铅匀直杆状声子晶体带隙特性分析邱学云，胡家光(文山学院信息科学学院，云南文山663000)[摘要]通过单一改变组分材料铝或者铅的密度，以及单一改变晶格常数的取值来调节一维铝／铅匀直杆状声子晶体的带隙分布情况．结果表明：该声子晶体中，当单一增大每种材料的密度时，散射体与基体材料的密度差值增大，其入射波散射就更为强烈，也就越容易产生低频带隙

2、；3_单一增大声子晶体的晶格常数，即增加复合结构的长度时，入射波散射得就越多，透射波就越来越少，该声子晶体带隙便呈现出向低频率区域靠近的特性．[关键词]一维声子晶体；铝；铅；密度；带隙；振动控制[中图分类号]TB331；THI13．1[文献标志码]A[文章编号]1673—4432(2014)03—0026—04声子晶体结构是一种新型声功能材料，是当前材料科学研究领域的研究热点，理论上设计出能在一定频率范围内抑制振动传播的声子晶体结构，对实现结构的声功能特性有着重要的意义．声子晶体结构分为一维、二

3、维和三维结构，对于这3种声子晶体带隙特性的调节与控制分析，已有一些研究成果，他们大多研究声子的带隙机制机理以及综合调节声子晶体带隙特性的规律．但这些研究中，并没有考虑到环境温度变化对材料密度的影响．另外，目前也没有见到单一改变结构材料密度来调节声子晶体带隙特性的报道．本文以一维铝／铅匀直杆状声子晶体为例，基于集中质量法，通过单一改变结构中材料铝或者铅的密度，寻找密度变化对该声子晶体带隙特性的调控规律．1一维声子晶体的能带结构1．1声子晶体模型一维匀直杆状声子晶体的振动模式以沿周期方向的弹性波的纵

4、波激发为主，横波激发对带隙的影响很小，可以忽略不计．因此，对于本文选择的杆状结构，仅考虑纵波带隙特性．针对一维二组元匀直杆状声子晶体，常取周期方材料A材料B向为方向．图1是一维二组元杆状结构声子晶体模型，该模型由A、B两种材料沿着方向交替排列构◇———————成细长有限杆状复合结构，两种材料的材料参数和结图1一维二组元杆状声子晶体结构示意图构参数严格沿方向周期性变化，它们的长度分别为Fig．1Rod—shapedstructureoftheone—dimensionandtwo-componen

5、tphononcrystalnA、0B，且口A+口B=0，认为0是该声子晶体的1个晶格常数，对应1个周期结构．1．2集中质量法由两种不同的材料构成的一维二组元(A／B／A／B型)匀直杆状声子晶体，A／B结构为铝／铅声子晶体结构．集中质量法的计算思想是：假设组成该声子晶体的两种材料是理想弹性介质，可将其均匀地离散，且每个离散单元只有一种材料．[收稿日期]2014—05—29[修回日期]2014—06—14[基金项目]国家自然科学基金项目(10664006)；云南省教育厅科研基金项目(2014~47

6、4)[作者简介]邱学云(1979一)，男，讲师，硕士，研究方向为声子晶体、功能材料等．E—mail：shelly-80@163．eom第3期邱学云，等：一维铝／铅匀直杆状声子晶体带隙特性分析图2是一维二组元声子晶体原胞离散示意图，该声子晶体的每个周期就可以简化为很多个自由度的弹簧振子结构．图2中，设每个离散单元的长度为d，按质心不变原则，每个振子位于klk2，kk简化单元的中心，振子两侧为等刚度的弹簧，弹0c能__一以^r0一一一一4NVONW簧振子质量为：m2mimr+lmnmr=p5d，=1

7、，2，3，⋯，n，(1)图2一维二组元声子晶体原胞离散示意图其中P为材料密度，．s为该声子晶体的等截面面Fig．2Discretizationoftheprimitivestructureoftheone·dimensionandtwo-componentphononcrystal积用振子质量代替原子质量，用弹簧刚度系数代替原子间的恢复力常数，则对无限周期弹簧振子结构，容易得出复合结构中第个振子的运动方程：=ki(xi+l—xj)一ki一1(xj—xj一1)，=1，2，3，⋯，n，(2)其中：x

8、__l、f和⋯分别为第j—l、和+1个质量元的位置坐标；f为第个弹簧振子与第+1个弹簧振子串联后的拉压刚度，k为第一1个弹簧振子与第个弹簧振子串联后的拉压刚度．式(2)振子运动方程的解可写为振幅A及角频率为的简谐振动表达式：Xj=e‘雷0，(3)，其中：q∑表示第个振子的相位因子；表示第和第+1个振子的间距；q为波矢，在第一布里J=l渊区取值，即(一7r／a，'rr／a)，其中0=∑．将式(3)代入式(2)，简化后得：=1((++1)／mr一)=ke蚂”Aj+I／mr+A，／mr，一I一l(4)