基于正交多项式的不确定声子晶体带隙分析

《基于正交多项式的不确定声子晶体带隙分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、学校代号10532学号S150200328分类号TB535密级公开硕士学位论文基于正交多项式的不确定声子晶体带隙分析学位申请人姓名陈俊煌培养单位机械与运载工程学院导师姓名及职称刘坚教授学科专业机械工程研究方向汽车振动和噪声控制论文提交日期2018年5月10日学校代号：10532学号：S150200328密级：公开湖南大学硕士学位论文基于正交多项式的不确定声子晶体带隙分析学位申请人姓名：陈俊煌导师姓名及职称：刘坚教授培养单位：机械与运载工程学院专业名称：机械工程论文提交日期：2018年5月10日论文答辩日期：2018年5月19日答辩委员会主席：于德介教授BandgapA

2、nalysisofUncertainPhononicCrystalsBasedonOrthorgonalPolynomialsbyCHENJunhuangB.E.(HunanUniversity)2015AthesissubmittedinpartialsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofMasterofScienceinMechanicalEngineeringintheGraduateSchoolofHunanUniversitySupervisorProfessorLIUJianMay,2018湖南大学学位论文原

3、创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和

4、汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密□，在______年解密后适用本授权书。2、不保密□√。(请在以上相应方框内打“√”)作者签名：日期：年月日导师签名：日期：年月日I基于正交多项式的不确定声子晶体带隙分析摘要局域共振声子晶体能够用小的晶格尺寸控制大的波长在低频范围生成带隙。在低频的减振和隔音降噪方面具有非常重要的应用前景。在工程实践中，受制造误差、测量误差、不稳定的环境以及随机的外部激励等影响，不确定性广泛存在于声子晶体系统中。参数的不确定性对声子晶体的声学性能有很大的影响。然而，在声子晶体领域中对于不确定性影响的研究很少。考虑到不确定的影响巨大，研究声子晶体的不

5、确定性有着广阔的前景。本文的主要研究内容如下：（1）针对不确定性广泛存在于声子晶体这一现状，将区间模型引入声子晶体。采用Chebyshev多项式构建声子晶体能带结构的代理模型，以分析不确定参数对声子晶体带隙的影响。最后，以声子晶体带隙最大化为目标函数，以带隙的变化范围为约束条件，构建基于Chebyshev代理模型的区间声子晶体的可靠性优化模型，并采用遗传算法求解。对比Chebyshev代理模型与Monte-Carlo法的计算结果，验证Chebyshev多项式区间代理模型的计算精度和效率。（2）针对声子晶体结构中可能存在区间不确定参数、随机不确定参数以及区间和随机不确定

6、参数并存的现象。将Gegenbauer多项式引入不确定声子晶体系统进行三种不同情况下响应的分析，分别构建声子晶体区间不确定模型、随机不确定模型和混合不确定模型。基于Gegenbauer多项式的特性，三种不确定模型可以用统一的不确定模型形式表达。根据Gegenbauer多项式的正交性，可以得到与随机变量相关的能带响应的概率统计特性（期望和方差）。区间变量相关的能带响应区间变化范围可以由Monte-Carlo法获得。分别将三种Gegenbauer不确定模型与Monte-Carlo法得到的结果对比，验证统一的Gegenbauer不确定模型的有效性。（3）传统的高阶Gegen

7、bauer不确定模型在研究多变量的非线性问题时，计算成本巨大、效率低下。本章结合稀疏抽样法和多项式简化形式（SimplexFormat），提出了一种新型的高阶稀疏Gegenbauer不确定模型。该不确定模型在抽样过程中采用极大极小原则（TheMaximinPrinciple）抽取候选样本中最具代表性的样本点，极大地减少了样本数据。数值结果表明，新型的高阶稀疏Gegenbauer不确定模型能够达到传统高阶Gegenbauer不确定模型的精度水平，而且大大降低了采样点数，极大地提高了计算效率，为解决复杂的不确定声子晶体问题提供了行之有效的途径。II硕士学