并联双振子声子晶体梁结构带隙特性研究

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1、并联双振子声子晶体梁结构带隙特性研究摘要：为使声子晶体结构实现范围更宽的多带隙特性，基于单振子型声子晶体结构弯曲振动带隙频率范围窄的局限，提出了一种双侧振子布置形式的局域共振声子晶体梁结构，并基于传递矩阵法和有限元法对其进行了无限周期和有限周期的带隙计算，分析了双带隙配合减振的特性；试制了声子晶体梁样件并进行传递特性试验，通过仿真计算与试验结果的对比，验证了有限元法对有限周期结构带隙预测的准确性和有效性；最后基于有限元方法探讨了周期数和晶格常数对双振子梁带隙特性的影响。为并联式双振子声子晶体结构的工程应用提供了理论依据和工程参考。中国8/vie　　关

2、键词：声子晶体；弯曲振动；带隙；并联双振子　　中图分类号：0328；TB535　　文献标志码：A　　：1004-4523（2017）01-0079-07　　DOI：10.16385/j.ki.issn.i004-4523.2017.01.011　　引言　　梁状结构是在工程领域中最常见的一种基本结构形式，梁结构在机械系统中起到连接、承载的作用，同时也是车内结构振动的主要传递路径之一。因此梁状结构在机械结构的振动与噪声控制方面是主要的研究�ο笾�一。国内外许多学者针对梁结构的振动（弯曲振动为主）的传递特性，采用不同的方法以试图达到减振降噪的目的。　　近2

3、0年来，由周期结构逐渐演变的声子晶体结构的发展对结构的减振降噪提供了新的设计思路。而一维声子晶体结构作为具有一定振动带隙的梁状结构，因而被越来越多地引入到弯曲振动梁的减振设计中。目前研究的声子晶体带隙机理有两种：Bragg散射型带隙机理与局域共振型带隙机理，其中局域共振带隙机理已经在多种声子晶体结构中得以应用。局域共振声子晶体借鉴了机械工程领域的动力吸振器的概念，采用悬挂弹性质量（振子）的形式，作为一种工程实践中最常见结构，学者提出了分布式和连续式动力吸振器，以拓展波形衰减的幅度和频率范围，这些结构能够使得小尺寸结构控制大波长，实现对1000Hz以下

4、的中低频振动的有效衰减。　　此前的研究对悬挂多振子的声子晶体梁弯曲带隙进行过分析，但其所提出的实际结构与简化假设的模型在连接点的位置描述上并不一致；其采用的橡胶环形式弹簧因比较大的材料阻尼影响了振动能量向振子的转移，未能充分发挥多振子布置拓宽带隙宽度和分布的潜力。　　针对传统单振子减振带隙频带窄及此前多振子研究中的局限，本文提出了双振子布置声子晶体结构，通过不同振子系统在基体梁两侧的对称布置，能够有效地组合双振子形成的独立带隙，并仍能完整地保留原单振子系统的带隙衰减能力。本文基于传递矩阵法，分析单振子梁弯曲振动弹性波的传递特性的局限，从而设计双振子结

5、构，结合有限元仿真与试验测试，验证了该结构的带隙特性和有限元法的有效性，最后基于有限元方法探讨了周期数和晶格常数对双振子梁带隙特性的影响。　　1.并联式双振子梁弯曲振动带隙$I-算　　1.1基于无限周期的振子梁带隙计算　　本文中采用基于欧拉梁振动假设的传递矩阵法计算无限周期的振子梁结构的传递特性。拟采用的多振子并联声子晶体梁可以如图1进行简化。此简化模型与文献中提出的形式一致，因此本文中不再赘述对传递矩阵的推导，直接给出传递矩阵的表达式。　　根据Bloch定理，在对4×4的传递矩阵T求解特征值时，会产生共轭的两对特征值，并对应解得2对共轭的波失。参照

6、文献[14]的做法，本文中选取虚部绝对值最小的波失作为波传递特性的表征，对应着在无限结构中能传递到最远的振型。在此种振动模式下带有非零虚部的波失对应着无法在结构中传播的特定频率的弯曲振动波形，即在相应频率处产生了弯曲振动的带隙，从而得到声子晶体梁的传递特性。　　根据表1的材料和几何参数，分别对两种单振子及其组合成的双振子声子晶体梁的带隙进行了数值计算，结果如图2所示。　　由计算结果可以发现，并联式双振子声子晶体梁相较于单振子形成了双带隙，拓宽了原有单振子结构的带隙范围。　　与文献[10]的计算结果不同的是，因其所选择的两种振子（铁和铜）的差异相对较小

7、，导致计算出的两个带隙中较低频段的带隙宽带被严重压缩，导致带隙与单振子相比没有太大区别；同时其实际结构的两种振子的作用力与基体梁的耦合点并非在同一点，只是比较接近，因此也为计算结果带来一点的误差。本文中的结构，两种振子在同一耦合点处产生作用力，且两种振子的差异较大，因此计算带隙有了较为明显的拓宽效应。　　1.2基于有限周期的振子梁带隙计算　　实际应用中，不存在无限周期的梁结构，因此本文通过有限元方法分别建立了有限周期的单、双振子梁结构，采用矩形截面梁，连接弹簧采用线弹性矩形橡胶块进行模拟。网格单元采用连续三维实体单元C3D8R，仿真中梁为自由梁，在一

8、端施加特定频率范围的单位幅值的加速度正弦激励，在梁的另一端测量加速度响应并计算其频响函数，即能获得目标频段内