局域共振型声子晶体双层板结构带隙计算方法及特性研究 (1)

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1、中图分类号：TB535论文编号：102870117-B047学科分类号：080104博士学位论文局域共振型声子晶体双层板结构带隙计算方法及特性研究研究生姓名钱登辉学科、专业工程力学研究方向振动与噪声控制指导教师史治宇教授南京航空航天大学研究生院航空宇航学院二О一七年十二月NanjingUniversityofAeronauticsandAstronauticsTheGraduateSchoolCollegeofAerospaceEngineeringCalculationMethodandCha

2、racteristicStudiesofBandGapsinLocallyResonantPhononicCrystalDoublePanelStructuresAThesisinEngineeringMechanicsbyQianDenghuiAdvisedbyProf.ShiZhiyuSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofDoctorofPhilosophyDecember,2017承诺书本人声明所呈交的博/硕

3、士学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本承诺书）作者签名：日期：南京航空航天大学博士学位论文摘要随着减振降噪理论的不断深入和发展，声子晶体板结构吸引了国内外学者的广

4、泛关注。其中，特别是局域共振型声子晶体板结构，以其特有的低频带隙特性给噪声控制领域一直难以控制的低频问题带来了可能。相比于单板结构，双层板结构拥有其无可比拟的优势且越来越被广泛应用于工程界。因此，有必要对局域共振型声子晶体双层板结构的带隙计算方法及特性展开研究。本文在现有对传统声子晶体以及声子晶体单板的研究基础上，将局域共振型声子晶体的设计思路引入到双层板结构中。针对具体的声子晶体板的结构形式提出有效的带隙计算方法，并对带隙的形成机制和调节规律进行了全面的研究。本文的主要研究内容和取得的成果如下

5、：(1).建立了研究半无限声子晶体结构的平面波展开有限元结合法。首先，针对半无限梁类声子晶体结构和半无限板类声子晶体结构的结构特征进行建模，并分别详细推导了应用于该类声子晶体的平面波展开有限元结合法的相关公式。其次，通过与有限元方法计算所得结果进行对比，验证了该方法计算所得结果的精确性和适用性。结果表明，不论是半无限梁类声子晶体结构还是半无限板类声子晶体结构，该方法均具有很高的精确性和较强的适用性。此外，针对局域共振型三元半无限板类声子晶体结构，对其展现的带隙特性进行了研究。数值结果表明，局域共

6、振型三元半无限板类声子晶体带隙的打开是由环氧树脂层保持静止铅层做纵向振动和铅层保持静止环氧树脂层做横向振动这两种振动模式共同作用的结果。并且通过调控铅层半径，橡胶层半径，晶格常数以及橡胶层粘性的相关参数，可以实现对带隙的有效调控。(2).研究了局域共振型声子晶体单板简化模型的弯曲振动带隙特性。首先，详细推导了计算该简化模型能带结构的平面波展开法，并对计算结果进行了验证。其次，研究了“弹簧-质量块”贴附型局域共振声子晶体单板简化模型的弯曲振动带隙特性，结果表明其可在低频打开一条很宽的带隙，通过调节

7、弹簧振子的参数可以有效实现对带隙的调控。此外，通过对比添加扭簧前后的“弹簧-质量块”贴附型局域共振声子晶体单板简化模型的弯曲振动能带结构可以发现，扭簧的添加确实对能带结构存在着影响，且增加扭簧刚度可以有效拓宽带隙宽度和降低带隙起始频率，但转动惯量对能带结构无任何影响。最后，对于复合型局域共振声子晶体单板简化模型，通过对软材料半径及其粘性参数的调节均可实现对带隙的有效调控。(3).研究了局域共振型声子晶体双层板简化模型的弯曲振动带隙特性。首先，将平面波展开法发展应用于计算该双层板简化模型的能带结构

8、，并通过将计算所得结果与有限元法计算所得的弯曲振动能带结构，以及与相应有限结构传输曲线进行对比，从而验证了该方法的准确性。对于“弹簧-质量块”贴附型局域共振声子晶体双层板简化模型，通过对相应有限结构的稳态波形图的观察以及能带结构的预加约束化处理，双层板简化模型的能带结构可分为双板对称振动模式能带和双板反对称振动模式能带。于是，带隙的形成可以归纳为：在800Hz以下，反对称振i局域共振型声子晶体双层板结构带隙计算方法及特性研究动模式能带所打开的一条较宽的带隙被对称振动模式能带切成了一条狭窄的带隙，