规律探索性问题.doc

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1、2011年全国各地中考数学试卷分类汇编规律探索型问题一选择题1.(2011浙江省,10,3分)如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”,图A3比图A2多出4个“树枝”,图A4比图A3多出8个“树枝”,……,照此规律,图A6比图A2多出“树枝”()A.28B.56C.60D.124【答案】C3.(2011广东肇庆,15,3分)如图5所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第(是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是▲.【答案】4.(2011

2、内蒙古乌兰察布,18,4分)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第n个图形有个小圆.(用含n的代数式表示)第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第18题图【答案】或5.(2011湖南益阳,16,8分)观察下列算式:①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④……(1)请你按以上规律写出第4个算式;(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由.【答案】解:⑴;⑵答案不唯一.如;⑶.6.(2011广东汕头,2

3、0,9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方,第8行共有个数;(2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是,最后一个数是,第n行共有个数;(3)求第n行各数之和.【解】(1)64,8,15;(2),,;(3)第2行各数之和等于3×3;第3行各数之和等于5×7;第4行各数之和等于7×7-13;类似的,第n行各数之和等于=.二填空题1.(2011四川绵阳18,4)观察上面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第_____个图形共有120个。

4、【答案】152.(2011广东东莞,10,4分)如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1,取△ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分;取△A1B1C1和△1D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2F2,如图(3)中阴影部分;如此下去…,则正六角星形AnFnBnDnCnEnFn的面积为.【答案】3.(2011湖南常德,8,3分)先找规律,再填数:【答案】4.(2011广东湛江20,4分)已知:,,观察前面的计算

5、过程,寻找计算规律计算(直接写出计算结果),并比较(填“”或“”或“=”)【答案】三解答题1.(2011山东济宁,18,6分)观察下面的变形规律:=1-;=-;=-;……解答下面的问题:(1)若n为正整数,请你猜想=;(2)证明你猜想的结论;(3)求和:+++…+.【答案】(1)1分(2)证明:-=-==.3分(3)原式=1-+-+-+…+-=.………………5分2.(2011湖南邵阳,23,8分)数学课堂上,徐老师出示了一道试题:如图(十)所示,在正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B,C)上任意一点,P是BC延长线

6、上一点,N是∠ACP的平分线上一点,若∠AMN=60°,求证:AM=MN。(1)经过思考,小明展示了一种正确的证明过程,请你将证明过程补充完整。证明:在AB上截取EA=MC,连结EM,得△AEM。∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°,∴∠1=∠2.又∵CN、平分∠ACP,∴∠4=∠ACP=60°。∴∠MCN=∠3+∠4=120°。………………①又∵BA=BC,EA=MC,∴BA-EA=BC-MC,即BE=BM。∴△BEM为等边三角形,∴∠6=60°。∴∠5=10°

7、-∠6=120°。………………②由①②得∠MCN=∠5.在△AEM和△MCN中,∵__________,____________,___________,∴△AEM≌△MCN(ASA)。∴AM=MN.(2)若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”(如图),N1是∠D1C1P1的平分线上一点,则当∠A1M1N1=90°时,结论A1M1=M1N1是否还成立?(直接给出答案,不需要证明)(3)若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBnCnDn…Xn”,请你猜想:当∠AnMnNn=______°时,

8、结论AnMn=MnNn仍然成立?(直接写出答案,不需要证明)【答案】解:(1)∠5=∠MCN,AE=MC,∠2=∠1;(2)结论成立;(3)。3.(2011四川成都,23,4分)设,,,…,设,则S=_________(用含n的代数式表示,其中n为正整数).【答案】.===∴S=+++…+.接下去利用拆项法即可求和.4.(2011

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