湘教版选修2-3-7.2.1排列与排列数公式-2018.4.16.doc

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1、湘教版选修2-3第7.2.1节《排列与排列数公式》一．教学目标1.排列及排列数的概念2.排列数公式及其推导方法3.利用排列数公式进行相关的运算二．教学重点：1理解排列的概念，从几个具体的例子中归纳出排列的特征；2利用特殊到一般的思想归纳排列数公式三．教学难点：1对“一定顺序”的理解；2体会即是一个数也是一种运算，是对分步计数原理的不断重复过程的简化表示，理解符号语言的简洁。四．教学课型：新授课五．教学过程（一）复习回顾，承上启下两个计数原理的区别与联系（二）特点探寻，形成概念探究一(1)由1,2,3,4可组成多少个可重复数字的三位数? (2)从1,2,3,4中任意选出3个不同的

2、数组成一个集合，这样的集合有多少个？ (3)从1,2,3,4中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数?请利用计数原理完成上述三道题，并回答下列两个问题①三个问题中所取元素的要求有何差别？②（2）和（3）有区别与联系？结合教科书的例题总结出：（1）元素可以是数、字母、货轮等3(2)排列的特征：无重复、有次序；(3)排列可看做“选取后排”.排列(arrengentment)：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。练一练:判断下列问题是否属于排列问题（1）从7名同学中选派3人去完成3种不同的工作

3、，每人完成一种，有多少种不同的选派方法？（2）从7名同学中选派3人去某地参加一个会议，有多少种不同的选派方法？(3)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，有多少种选法？(4)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，共中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少种选法？(5)从1，2，3三个数中取两个数相乘，求积的个数.(6)从1，2，3三个数中取两个数作商，求商的个数.（三）排列数的概念问题：两个排列相同需要满足什么条件？1元素相同；2顺序相同.我们将“从n个不同的元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列”称为“一个排列”，接下来我们要来计算一下排列的个数

4、，即排列数从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示其中，若，表示只选一部分元素进行排列，称作选排列，记；若，表示将全体元素进行排列，称作全排列，记作。练一练：用排列数的符号表示下列各题（1）从1,2,3中任意选出3个组成一个三位数,共可得到多少个三位数?(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少种选法？(3)从7名同学中选派3人去完成3种不同的工作，每人完成一种，有多少种不同的选派方法?排列数与一串整数的乘积相等，但如果每次都有分步计数原理

5、来解决，步骤重复又繁琐，下面我们要探究下排列数的计算公式。（四）揭示规律，导出公式探究2：从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数是多少？，又各是多少？总结出：其中，规定与学生一起总结公式的特点，并让学生体会不仅是一个数，而且是一种运算。练一练：3（1）求值：（2）100×99×98×…×85等于A.B.C.D.(3)乘积可表示为A.B.C.D.问题：观察与的差异，并思考这两者有何关系？说明：排列数公式的乘积形式常用来计算，阶乘形式常用来证明（五）例题讲解，熟悉公式例由数字2，3，4，5，6，可以组成（1）多少个有重复数字的五位数？（2）多少个没有重复数字的五位数？（3）多少个没有

6、重复数字的三位数？（4）多少个没有重复数字的自然数？（六）课堂小结1本节课我们学习了哪些知识点？（1）排列的概念与特征（2）排列数的计算公式2研究过程中体现了哪些数学思想方法？特殊与一般的思想、化归与转化的思想3