数学：123运用公式法同步练习（鲁教版七年级下）.doc

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1、12.3运用公式法1.⑴观察多项式x，_25.9x-『；它们有什么共同特证？(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理山，并与同伴交流。2.把乘法方式(臼”)2-ii'?-a反过來，就得到a-i-2ab-rb={a+6)",a—2ab+8=(a—b)'上而这个变化过程是分解因式吗？说明你的理山。3.把下列各式分解因式:(1)25-16/；(2)9/——b24(3)9(/n+ri)(z?7—n)?;(4)2x~8x;(5)x'+14x+49;(6)(加旬?)'一6(加切)+9(6)3nx-f-6axy+

2、3ay;(7)—x—4y+4xy4.把下列各式分解因式:(3)-(x+2)2+16(x-1)2；(1)16——m2:(2)(d+b):—1：25⑷-玄小‘+0.09xy5.把下列各式分解因式:(2)8a-4a-4；(l)m—12m+36；⑶—x~+2尢y+2y26.求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+l是一个完全平方式。7.己知a,b,c是的三条边，且满足a2+b2+c2-ab~bc-ca=0试判断ZABC的形状。8.设x+2z二3y,试判断x‘一9y"+4z'+4xz的值是不是定值?参考答案

3、1.(1)多项式的各项都能写成平方的形式。如25中：/本身是平方的形式，25二F也是平方的形式；.如一/也是如此°(2)逆用乘法公式(“"){a—b)-a—b可知x—25=x—5!={x+5)lx—5),9^—y=(3x)'—『二(3卅劝{3x—y).2.a2±2ab^=^±b)2是分解因式。因为(沂矿是因式的乘积的形式，(“一勿彳也是因式的乘积的形式。3.(1)25-16/=(5^y){5-4x)(2)9a~-~b2=‘3d+W3a--b4<2丿I2丿(3)95+*1—(m—ri)'二4(2刃如lm+

4、2ri)(4)2/Sx=2x(x-4)=2x(x-2x)=2x(x-f-2)(x~2)(5)x+14x+49=分+2X7x+7二(x+7『(6)(m+m)~6(m+n)+9二[(m+n)—3j'=(m-rn—3)(7)3ax-f-6axy+3ay=3a(x+2xy+y)=3a(x+y)2(8)—x—4y+4xy二一(x—2y)~4.(1)16——m1-(4+—m)(4in);(2)(a+b)?—l=(a+b+l)(a+b—1)2555(3)—(x+2)"+16(x—1)—3(x—2)(5x—2);(4)-

5、—xy3+0.09xy=xy(0.3+—y)(0.3-—y)4.(l)m'—12m+36二(m—6)S(2)8a—4a2—4=—4(a—1)2；(3)—x~+2兀y+2y~——(x+2y)~；22m1n12mn'4++n=n2(、2m—+/?35.证明一:原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25.=(x'+5x+5)原命题成立证明二：原式=[(x+l)(x+4)][(x+2)(x+3)]+l二(x'+5x+4)(x"+5x+6)+l令d二x'+5x+4,则

6、x'+5x+6二j+2原式=a(a+2)+l=(a+l)2即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2证明三：原式=(x2+5x+4)(x"+5x+6)+1+5x+4)+(x2+5x+6)]=x2+5x+5原式=(x'+5x+5—1)(x'+5x+5+l)+l=(m—1)(m+1)+l=m2=(x2+5x+5)27•Ta?+b+cz—ab—be—ca=O/.2才+21/+2(?—2ab—2bc—2ac=0BPa2—2db+b'+b‘一2bc+c?+d‘一2dc+c~0：•(a—b)

7、2+(b—c)2+(a—c)2=0•:(a—b)2>0,(b—c)20,(a_c)2$0/•a—b=0,b—c=0,a—c二0/.a=b,b二c,a=c・•・这个三角形是等边三角形.8.当x+2z=3y时,X2—9y2+4z2+4xz的值为定值0。