鲁教版数学七下123《运用公式法》教案.doc

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1、12.3运用公式法•教学曰标（一）教学知识点1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；.2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑川平方差公式分解因式.（二）能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.（三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.•教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式.•教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式

2、分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.•教学方法引导自学法•教具准备投影片两张第一张（记作§12.3A）第二张（记作§12.3B）•教学过程I.创设问题情境，引入新课［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成儿个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式屮，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出來，从而将多项式化成儿个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，

3、就能利川这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就來学习另外的一种因式分解的方法——公式法.I.新课讲解［师］1.请看乘法公式(計方)(&—方)-a—Ij(1)左边是幣式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a—Ij-(M/?)(a—b}(2)左边是一个多项式，右边是整式的乘积•人家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？［生］符合因式分解的定义，因•此是因式分解.［师］对，是利用平方差公武进行的因式分解.第(1)个等式可以看作是整式乘法屮的平方差公式，第(2)个等式可以看作是因式分解中的平

4、方差公式.2.公式讲解［师］请人家观察式子/一乃,找出它的特点.［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差.［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式,分解成两个柴式的和.与差的积.如x—16=(x)2—42=(对4)(%—4).9皿'一4川二(3/Z7)2—(2/7)=(3/zz+2/7)(3m—2/7)3.例题讲解［例1］把下列各式分解因式:(1)25-16/;(2)9孑一丄岸.4解:(1)25-16x=52-(4%)2=(5+4%)(5—

5、4%);(2)9#_丄//=(3a)2-(丄方)242=(3豺一〃)(3日一一方).22［例2］把下列各式分解因式：(1)9(加7?)2—(刃—门)?；(2)2#—8尤解：(1)95+〃)‘一(m—/?)=[35+/?)]2—(m—/?)'=[35+刀)+（刃一刀）］［35+/7）—（加一刀）］=(3//?+3z?+/»—/?)(3m+3/7—z?7+/7)=(4/77+2/7)(2m+4/7)二4(2刃+/7)(m+2/7)(2)2#—8尸2无(/—4)=2x（x+2）（x-2）说明：例1是把-•个多项式

6、的两项都化成两个单项式的平方，利川平方差公式分解因式；例2的（1）是把-个二项式化成两个多项式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，乂要用公式法分解因式吋，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法.补充例题投影片（§12.3A）判断卜列分解因式是否正确.（1）（曰+方）2—c—c.（2）a1—1=（/）‘一1二（才+1）・（/—1）.［生］解：（1）不正确.本题错在对分解因式的概念不清，左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的

7、形式，但（1）中还是多项式的形式，因此，最终结果是未对所给多项式进行因式分解.（2）不正确.错谋原因是因式分解不到底，因为孑一1还能继续分解成（时1）（臼一1）.应为9—1二（才+1）（才一1）二（/+.1）（計1）（a—1）.I.课堂练习（一）随堂练习1•判断正误(X)解：（1）x+y-（屮p）（x—y）;(2)x—y-(x+p)(x—y);(3)—x+y=(—对y)(~x—y);(X)(4)—x—y-—(x+y)(x~y).(X)2.把下列齐式分解因式解：(1)al}—m=(ah')m?-(ab^ni)

8、(ab—m);(2)(/7/—5)2—(/7+方)?=[(ZZ7—白)+(/?+方)][(〃一&)—(卅方)]=(刃一&+卅方)(加一日一刀一方)；(3)X—(时方一c)2二[对[x—(曰+方——c)]=(x^a^b—c)(x—a—b^c);(4)—16/+81”=(9y)2-(4,)2=(9/+4/)(9y-4x)=(9y+4x)(3严2x)(3y-2x)3.解：S剁余二a?—4龙当沪3.6,戻0.8吋，S剰余