处理导数问题的几种策略

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1、2013~5月下旬(高中)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课题研究中小学数学灌I处理导数问题的几种策略浙江省嘉善高级中学(3141C0)王书朝导数是高中数学的重点内容和主干知识之一，是束岍一：化心笠珙束嵴高中数学与高等数学衔接非常紧密的内容，也是学习导数的综合性问题，往往不能一下子进行“模茧高等数学的必备基础，导数在中学中主要围绕几类基识别”，这就需要化归转化．当问题难以直接解决时，本初等函数的求导公式和求导法则、函数的单调性、根据问题的性质、条件和关系的特点，采取适当的变函数的极值和最值、导数的几何意义、导数与不等式换方法对问题进行转换

2、，最终达到转变问题模式或转的证明等核心内容展开，涉及的知识点能力要求高，变命题结构以求实现“模式识别”．它是数学中一个十综合性强，在具体应用中，除了掌握导数的代数意义、分重要的而又基本的解题思想，它所用的方法主要是几何、物理意义、基本公式和法则定理之外，还应该掌变更问题，恰当地把问题转化，使“己知的”和“所球握处理导数问题的一些策略．的”，也就是使“初始状态”和“目标状态”愈来愈接策略一：“模式识别”策略近，化归变换的基本原则是：简单化、熟悉化和直欢心理学研究表明，解数学问题首先是对问题的类化．型加以识别，根据各类问题的特征

3、准确地将其归类，例1已知函数，()=lnx．以便用相应的解题方法求得问题的解决，而对问题的(1)求函数g(x)=，(+1)一的最大值；识别和归类的最基本的方法是对数学模式的辨认，如(2)当0<。，果我们能够从所给问题的情境中辨认出符合问题目标的某个熟悉的“模式”，那么就能提出相应的解题设26想，来完成对问题的识别与解决．。例如，确定函数)的单调性的基本模式，先求解析：(1)求g(x)=ln(x+1)一的最大值，拱导数厂()及其，()的零点，再通过列表或解不等确定函数最值的基本模式，求导研究g()的；凋性式确

4、定f()>0或-厂()<0对应的的区间从而易得g(x)的最大值为g(o)=0．来判断函数厂()的单调性．对于(2)，从以下几个方面变换化归：这里所谓的“模式”，是指“数”与“形”的一种特换1．一，(6)一a定关系或结构，在代数中它表现为用符号表示的数量i关系及相应解法堡=，在几何中它反映图形结构及其解口+b。’法．因此，解题中对问题的识别与归类，关键在于对数学模式的辨认．对数学模式的识别，同问题的复杂程·．‘。)一6)=In詈=ln(1+)，由(1)知度有关，要能正确而迅速地识别数学模式，需要提高l+1)≤’对问题的观察．I

5、n1+)≤，、分析和概括能力，善于舍弃非本质因素，摆脱无关因素的束缚和干扰，将有关因素组织起．．只要证明：D

6、+6个极值点()：。+3一9+c有三个互异的零点．易知f()在(一*，一3)上为增函数；在(一3，1)变换2：>car(，(6)<口一D血一+一上为减函数；在(1，+)上为增函数；所(一3)=(二c+27>0，且，(1)=c一5<0，故一27，即证(。z+bz)1鱼>三个极值点．不妨设为、、妁(。<：<)，贝lJ厂()=(—)(一)(一)，所以_厂()的单调递减区间2a一2。2，即证[+(告)1nb2()一2．是(一。。，]、[，]．当c=一27

7、时()：(+3)(一3)，令t=—0—，贝0即证(1+t)ln￡一2f+2>0(t>1)，当c=5时()=(+5)(一1)2．再令h(t)=(1+t)lnt一2t+2(t>1)，易证h(t)在女口图所示()=(—)x—：)(—，)的图(1，+。。)上递增，所以h(t)>h(1)=0，则原不等式像在f()：(+3)(一3)和_厂()=(+5)(一式得证．1)的图像之间上下移动．上述两种变换都是通过转变问题模式和转变命题_厂()=(+5)(一1)结构来实现的．一般说来模式是事物本质属性的反映，／／『、’、、、＼／

8、中学数学双基模

9、式是依据教学大纲、教材所包含的基础一／T＼、．，知识及基本技能归纳整理成相对固定的形式．在许多情、、、况下，题目给定的模式难于或无法指导解题，就应发掘题目的内涵，通过追忆、联想、研究以往接触过的模式，从中找出适当的模式，然而数学命题的结构变化万千，f()=(+3)(一3)f(x)=(x-x