例谈突破导数零点问题的几种策略.pdf

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1、教学2017年1月解法探究参谋例谈突破导数零点问题的几种策略筅江苏省常熟市浒浦高级中学吴晓英导数是研究函数性质培养学生探究能力的重要工点可直接通过解方程获得.具，在利用导数解决函数相关问题的时候，往往需要对例1设（fx）=a（x-5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）导函数的零点加以分析和运用，而平时学生习惯于常见在点（1，（f1））处的切线与y轴相交于点（0，6）.的导函数零点问题，在遇到一些非常规的含参或超越方（1）确定a的值；程时，往往会显得束手无策，笔者对该问题进行了如下（2）求函数（fx）的单调区间与极值.整理，供参考.1

2、解：（1）a=（.过程略）一、直接求根法2112（2）由a=知，（fx）=（x-5）+6lnx（x＞0），f（′x）=x-此类函数的导函数零点是学生常见的方程，导数零22∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈给予学生必要的指导，帮助学生走出计算繁杂的泥潭.5.注重新课教学的纵横交错切不可置学生的真困难于不顾，另辟“蹊径”，教给学生新课教学，切莫忽视用新方法解决老问题，这也是新方法.否则，教师的新方法无法融入学生的认知结构智慧发展的渠道之一.事实上，较少教师（即使是理科教中，学生的解题能力无法得到有效提升.师）采

3、用椭圆极坐标方程法、直线参数方程法解题.不少4.寻求“通法”和“巧法”的平衡教师在选修4-4极坐标和参数方程教学时，认为只需让用代数的方法解决几何问题（几何问题代数化）是学生学会参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，会求解析几何问题的通法，如本文中H老师和Z老师的解把参数方程、极坐标方程问题化为普通直角方程解决就法和笔者借助椭圆极坐标方程的方法.借助平面几何的可以了，淡化了参数方程、极坐标方程在研究解析几何知识求解析几何看似是巧法，如C老师的解法.但在求解问题中的作用，未能注意知识间的纵横联系，缺乏用新析几何问题时，采用纯代数化的方法，有时

4、会出现，理论方法解决旧问题的意识，约束了学生解题时的思维触上是对，但由于计算繁杂，耗时，导致中途出错，无法求角.出最终结果的情形.这就需要通法与巧法的平衡，既要四、结束语关注通法，也不忽视巧法，实际上巧法在某种意义下也是通法，只是这种方法在某种情景下使用的频率少一些做好解题教学，首先要求教师有较高的解题能力，罢了.Z老师的解法中就需要加入一些“巧法”（如，估计a需要老师勤于解题、研题，提高自己的解题功力，深化对不会影响k的值，对a取特殊值，看着目标消元，设直线数学学科的理解和掌握，肚子里要有货.好的解题教学，AB的方程为x=my+姨2等），

5、否则计算就难以到底.C老更要契合学生的实际情况，能和学生原有的认知结构搭师的“巧法”借助平面几何知识（“巧法”）和圆锥曲线的上桥，还要考虑学生的情绪和情感状态，要“贴地”而行，第二定义，和T老师的“焦点之弦，极坐标为宜”（也是“巧接上学生的“地气”.好的解题教学，还要寻求恰当的方法”）简化了计算.教师在解题中，要寻求“通法”和“巧式保证教学渠道的畅通、有趣、积极、高效，这需要教师法”的平衡.在解题教学过程中“各显神通”，进行艺术的处理.F高中版高中版55教学参谋解法探究2017年1月6（x-2）（x-3）5+=.令f′（x）=0，解得x1=

6、2，x2=3.所以，当xx四、虚拟设根，整体代换03时，f′（x）>0，故（fx）在（0，2）与（3，+∞）上为此类导函数零点存在，但因为是超越方程或含参形增函数；当2

7、围，并证明（fx）的所有极值和大于lne.2次方程，易求出根.1解：函数（fx）的定义域为（-a，+∞），f（′x）=+2x=二、利用重要的函数不等式x+a22x+2ax+1.课本例习题或平时常做的一些题经常作为出题者x+a的母题来进行编题，在解题时可以作为结论提供一些思2令g（x）=2x+2ax+1，由（fx）存在极值，所以g（x）<0在x路.例如，我们证过一个常见的不等式：对任意x∈R，e≥（-a，+∞）上有解，x+1，可以为一些导数题提供方法.2∈a∈∈->-a，∈a∈x∈-≤-a，∈2例2已知函数（fx）=e-ln（x+m）.∈∈∈

8、%所以∈2或2得a>姨2.∈∈（1）设x=0是（fx）的极值点，求m的值，并讨论（fx）的∈∈a∈∈∈∈g（-a）<0∈g2-2<0，∈2单调性；∈%2（2）当m≤2时，证明（f