例谈高考对零点问题的考查_孔欣怡.pdf

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1、教学参谋解法探究2017年1月例谈高考对零点问题的考查筅河南省开封高中孔欣怡函数和方程的理论是高中新课标教材中新增的知（2）函数（fx）在（-2，2）有且仅有一个零点圳设g（x）识点，近几年高考中频频出现零点问题，其形式逐渐多2=-x+x+m-2有一个零点，结合二次函数图像可知，样化，它主要涉及到基本初等函数的图像，渗透着转化Δ=1+4（m-2）=0，圳或有一个根为2（或-2），令一个根在与化归、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维g（-2）·g（2）<0的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.本文就函7

2、（-2，2）之间，解得圳m

3、m=或4≤m<8圳.数零点在高中数学中的常见题型及求解方法进行剖析，4希望对大家有所帮助.2.函数零点存在的个数判断此类问题常见的有：函数无零点，存在唯一零点，存一、函数零点“存在性”问题的考查在两个零点，存在三个零点等，解这类问题的方法：（1）函数的零点问题是近年来各级考试中的热点题型依据原函数的单调性及函数极值是否大于零，来判断零之一，无论小题、大题均有所涉及，主要题型包括：原函点的个数；（2）转化为两个函数图像的交点问题.32数的零点存在形式转化、零点个数判断、零点存在性证例2

4、已知函数（fx）=ax-3x+1，若（fx）存在唯一的明及导函数零点存在唯一性虚设等，下面结合具体实例零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为（）.进行解析.A.（2，+∞）B.（-∞，-2）1.函数零点存在的形式转化C.（1，+∞）D.（-∞，-1）在函数与方程之间存在三种等价转化关系：函数2解法一：当a=0时，（fx）=-3x+1=0有两个零点，不合F（x）=f（x）-g（x）的零点圳方程（fx）-g（x）=0的根圳函数22题意；f′（x）=3ax-6x=0，得x=0或x=，当a>0时，（fx）在y=f（x）

5、的图像与函数y=g（x）的图像交点的横坐标，合理a运用这些等价关系，可以将零点问题转化为方程的根或22（-∞，0）单调递增，≤0，≤单调递减，≤，+∞≤单调递aa两个函数图像的交点问题.2x-m1增，这时要使函数（fx）存在唯一零点x0，必有x0<0，不合例1已知函数（fx）=---1.22xx-xx-1题意；当a<0时，（fx）在（-∞，0）单调递减，≤0，≤单调递（1）若函数（fx）无零点，求实数m的取值范围；a≤（2）若函数（fx）在（-2，2）有且仅有一个零点，求实≤（f0）=1>0，≤2≤≤增，≤，+

6、∞≤单调递减，要使唯一x0＞0必有≤2解数m的取值范围.≤a≤f≤≤%>0，≤≤a2x-m1≤解析：（1）函数（fx）无零点圳（fx）=---xx2-xx-1得a<-2.2解法二：f（x）=ax3-3x2+1存在唯一的零点，（显然x=0-x+x+m-21=0无解，即=0无解或x=0，x=1是根，所以Δ=2x-x3x2-132不是零点）即ax-3x+1=0，令a==g（x），g′（x）=31+4（m-2）<0或m-2=0或-1+1+m-2=0，解得x72-3x+3圳m

7、m<或m=2圳.=0，x=±1，所以g（x）

8、在（-∞，-1）单调递减，在44x58高中版教学2017年1月解法探究参谋2（-1，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，又g（-1）=x+2x-3，x≤0，例4函数（fx）=≤的零点个数为____.-2，g（1）=2，要使直线y=a与y=g（x）有横坐标大于零的交-2+lnx，x>02点，必有a<-2.解析：当x≤0时，令x+2x-3=0解得x=-3；当x>0时，令23.函数零点的存在的确定性证明-2+lnx=0解得x=e.故函数有两个零点.函数y=（fx）是定义在［a，b］上的连续函数，满足（fa）·2

9、.利用函数图像判断函数零点个数（fb）<0，则函数在区间（a，b）内存在零点，即存在c∈（a，直接利用函数图像与x轴的交点个数或者将函数变b），使得（fc）=0，这个c也就是方程（fx）=0的根.如果函数形，将函数零点变成两个函数图像的交点问题.函数y=f（x）是单调函数，那么在此区间有唯一零点.根据此定F（x）=f（x）-g（x）的零点，即方程（fx）=g（x）的根，也就是理要证明函数在区间（a，b）内有零点，只需证明（fa）与函数y=f（x）的图像与函数y=g（x）的图像交点的横坐标.（fb）的符号相反即可

10、.当函数y=F（x）的图像不易画时，可将F（x）分解成两个相23nxxx*对简单的函数，即F（x）=f（x）-g（x），利用（fx）与g（x）图像例3设函数f（nx）=-1+x+++…+（x∈R，n∈22223n交点的个数来判断F（x）的零点个数.*N）.例5设定义在R上的函数（fx）是最小正周期为2π*∈2，1∈，满的偶函数，f（′x）是（fx）的导函数，当x∈［0，π］时，0＜（f