浅谈财经领域常用的基础数学观念

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1、淺談財經領域常用的基礎數學觀念陳昱成高雄市立中山高級中學壹、前言經濟學文獻，及教科書充滿數學方程式，2006年6月18日自由時報的自由廣若無相當的數學背景，難以深入了解理論場，刊登一位高三社會組考生，抱怨「以背後的涵義。在這種趨勢下，數學成了經台大管理學院、政大商學院來說，十四個濟學分析問題的重要工具，因此以「賽局校系中，僅採計國英數乙三科者，竟高達理論」（gametheory）見長的數學家納許十二個，並且全部對數乙加權計分」，讓非（JohnNash），獲一九九四年諾貝爾經濟以數學見長的社會組考生，處於不利的地學桂冠，就不足為奇

2、了。他的納許均衡，位。當然更引來自然組考生的覬覦，一些廣泛應用到經濟分析中。2005另一位數學台大財經系的跨組考生高達七、八成，也家RobertJ.Aumann，與另一位經濟學家難怪社會組學生會發出不平之聲。2011年也因為對賽局理論研究的貢獻，拿下諾貝政大商學院大學指考招生，除了會計學系爾桂冠。今年(2011)兩位計量經濟學家，和社會組統計系採計歷史與地理，情況依因為提出數學的分析方法，可以解釋變量舊，看不到這些傳統的社會組科系採用社之間的因果關係，而獲得肯定，都說明現會學科做為選才的依據(註一)。代經濟學與數學的密切關係。另

3、外統計學然而就財經科系的特質而言，這樣的也是一個重點科目，沒有良好的數學基礎，選擇有其根據。拿商學院的基礎科目經濟研讀經濟與統計必定會遇到不少挫折。再學為例，與數學的關係，早在一九四七年加上一些數學高度相關的科目如財務工程、薩孟遜（PaulA.Samuelson），出版經濟學財務分析，以及分析工具的課程如時間序的經典教科書《經濟分析之基礎》列、迴歸分析和管理數學、微積分等，佔(FoundationsofEconomicAnalysis)，藉由課程不少的比例，要求學生具備良好的數數學方程式來解釋經濟學的原理，兩者就理基礎，實在無可

4、厚非。結下牢不可分的關係。這本經典奠定了以財務經濟(FinancialEconomics)與數數理的角度來分析經濟活動的基礎，瑞典學更為密切。財務經濟學家馬克維茲皇家科學院所提出其獲獎的原因就強調：(HarryMarkowitz)、米勒(MertonMiller)「對經濟學的分析水準提昇有顯著的貢及夏普(WilliamF.Sharpe)三人共獲1990獻」。後續的學者，繼續發揚光大，讓許多諾貝爾經濟學獎，顯示財務金融漸成經濟-22-淺談財經領域常用的基礎數學觀念學的重要一環。不論是馬克維茲的投資組礎科目，略有不足。作者從事高中數

5、學教合，或是米勒的M＆M理論以及夏普的育近20年，又曾涉入財經學門，深知數學CAMP模型，都充滿了數學方程式。而1997在財經研習過程中的重要地位，也略知數另兩位財務經濟學家，因為「提出對衍生學應用於財經學門研修時，一些容易被混性金融商品定價的新方法」又再次獲得諾淆的概念，進而造成推論的錯誤。因此特貝爾桂冠。其中之一的得主，斯科爾斯以從事教育者的觀點，論述基礎數理概念，(MyronS.Scholes)於1973年和布萊克(F.並提出簡單卻易被誤用的觀念，也可供教Black)共同推導的著名Black-Schole選擇師，做為教學參

6、考資料。權定價公式(optionpricingformula)，加速期貨選擇權交易的成長；另一得主莫頓貳、基本觀念(RobertC.Merton)則擴大此公式的應用，一、平均除了其它衍生性商品外，更延伸到風險管研究中常被一堆的數據淹沒，面對浩理上。兩位得主奠定現代的財金理論並運瀚的「數海」，需要一個代表整體集中趨勢用於實際的操作，但要懂他們的公式，沒的數字，讓我們對資料有個輪廓，平均就有深厚的數學、統計基礎，是不可能的。有這個功用。在股票基金績效比較的研究國內財務金融相關學系，僅採計國、英、中，無可避免會出現「平均報酬率」，做為

7、數，並對數學加重計分，是很有道理。績效評估之一，而在統計學上，平均(mean)數學與現代財經學科的密切關係，讓主要可分成三種。有志於商管科系的學生，必須有具備良好(一)算術平均數(Arithmeticmean)的數理背景的心理準備。就現行的教育制一般化的算法為：度，高中數學的課程規劃，雖已經注意到x1x2x3...xnx數學背景在未來的財經課程的需求，但就n，以95課綱的內容來講(註二)，與財經科系為x1,x2,x3,...n筆資料的算術平均數最直接的統計，有機率與統計(I)(II)兩個章(二)加權平均數(weight

8、edmean)節，分別置於第四冊與選修數學(I)，機率一般化的公式為：與統計(I)著重於敘述統計的部分，外加民對一組資料x1,x2,x3,...xn,意調查的信賴區間與信心水準的解讀；選若xi的權重為wi,i1,2,...,n,修(II)雖論及推論統計的部分，