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时间:2020-04-04
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1、第一套第一套----------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------一、选择题(每小题3分,共21分)1.若(),则复函数是区域内的连续函数。A.、在区域内连续;B.在区域内连续;C.、至少有一个在区域内连续;D.以上都不对。2.解析函数的实部为,根据柯西-黎曼方程求出其虚部为()。A.;B
2、;C;D3.()。A.;B.0;C.;D.以上都不对.4.函数以为中心的洛朗展开系数公式为()。A.B.C.D.5.z=0是函数的()。A.本性奇点B.极点C.连续点D.可去奇点6.将点,0,1分别映射成点0,1,的分式线性映射是()。A.B.C.D.7.(),()。A.;B.;C.;D..二、填空题(每小题3分,共18分)1.[1];232.幂级数收敛于[2];3.设为复函数的可去奇点,则在该点处的留数为[3].;4.通过分式线性映射(k为待定复常数)可将[4]映射成单位圆内部;5.一个一般形式的分式线性映射可由、、三种特殊形式的映射复合而成,分别将平面看成z平面的平
3、移映射、旋转与伸缩映射、[5];6.求积分[6];三、判断题(每小题2分,共10分)1.平面点集D称为一个区域,如果D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连接起来,这样的集合称为连通集。()2.在区域D内解析的充要条件是:与在D内可微,且满足C-R方程。()3.将平面上一个点集映射到平面上一个点集,的参数方程是:,的参数方程是:,则函数与导数满足伸缩率不变性、旋转角不变性和保角性。()4.拉氏变换的微分性质为:若,则。()5.傅里叶级数表示一个周期为T的信号可以分解为简谐波之和,这些简谐波的(角)频率分别为一个基频的倍数。()四、计算题(前四题,每小题9分,第五题,1
4、5分,共51分)1.当分别等于多少时,函数在复平面上处处解析?232.计算。3.将函数在指定圆环内处展开为洛朗级数:,.4.利用留数定理计算积分5.求微分方程组的解一、选择题(每小题3分,共21分)1.A2.B3.B4.A5.A6.D7.A.二、填空题(每小题3分,共18分)1.;或232.;3.0;4.上半平面;5.反演映射6.1.三、判断题(每小题2分,共10分)1.×2.√3.√4.√5.√四、计算题(前四题,每小题9分,第五题,15分,共51分)1.解:(3分)(3分)(3分)2.解:(5分)(或判断出-i在圆内,不在圆内,得2分)(4分)3.将函数在指定圆环内
5、处展开为洛朗级数:(5分)(或:写出洛朗级数公式2分)(4分)4.解:由于函数在积分区域内有可去奇点z=0与单极点z=1(4分)(3分)23由留数定理,原积分(2分)5.解:(4分)整理得(4分)解得(4分)再取拉氏变换得到其解为:(3分)第二套一、选择题(每小题3分,共21分)1.的指数式为()。A、B、C、D、2.复函数()。A在复平面上处处解析;B在复平面上处处不解析;C除去原点外处处解析;D除去原点及负半实轴外处处解析.3.由柯西积分公式得,积分的值为()。A.0B.1C.2D.无解4.洛朗级数的正幂部分叫()。A、主要部分B、解析部分C、无限部分D、都不对23
6、5.在点z=0处的留数为()。A.-1B.0C.1D.26.保角映射具有的性质有()。A.反演性、保圆性、保对称性B.共形性、保角性、保对称性C.共形性、保圆性、保对称性D.反演性、保角性、保对称性7.(),()。A.;B.;C.;D..二、填空题(每小题3分,共18分)1.=[1]。2.幂级数收敛半径为:[2]。3.孤立奇点可分为可去奇点、极点和[3]三种。4.通过分式线性映射,(,为实数)可将[4]映射成单位圆内部。5.在扩充复平面上两点与是关于圆周C的对称点的充要条件是通过与的任何圆周与[5]。6.按定义,函数的傅里叶变换式为[6]。三、判断题(每小题2分,共10
7、分)1.如果平面点集G中的每一点都是它的内点,则称G为开集。()2.的所有分支可表示为。()3.设函数在的邻域内有定义,且在具有保角性和伸缩率不变性,则称在时共形的。()234.傅里叶级数中的物理意义:表示周期信号在一个周期内的平均值,也叫做交流分量。()5.拉氏变换的微分性质为:若,则。()四、计算题(前四题,每小题9分,第五题,15分,共51分)1.设为解析函数,试确定l,m,n的值2.计算积分,;3.将下列各级数在指定圆环域内展开为洛朗级数,;4.利用留数定理求积分(圆周均取正向)235.求微分方程式的解(c为常数)第二套一、选择题
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