割补拼接证勾股-论文.pdf

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1、初中数学中一个极其重要的定理，也是自然界最本质、最基本的规律之一．勾股定理的证明一般是通过割补拼接法构建特殊的图形，根据面积之间的关系进行推导．下面介绍几种直观的拼图方法．一、拼接成一个正方形拼法1如图1，在边长为c的正方形中，有4个斜边为c的全等的直角三角形，它们的直角边分别为a，b，利用这个图形可以推导勾股定理．理由：由图1可知，小正方形的边长为b—a，大正方形的面积既等于边长的平方c，又等于小正方形的面积与4个直角三角形面积之和，即S=(b—a)+114X1ab，则c=(6一口)+4X1ab，推得a+b=c．

2、这是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，又称“弦图”．2002年在北京举行的世界数学家大会的会标就选用了验证勾股定理的“弦图”作为中央图案，它标志着我国古代数学的成就．拼法2如图2，在边长为a+b的正方形中，有44"斜边为c的全等的直角三角形，它们的直角边分别为a，b，利用这个图形也可以推导勾股定理．理由：由图2可知，大正方形的面积既等于(a+6)，又等于边长为c的小正方形的面积与44"直角三角形面积之和，即5=c2+4x1口6，于是，(。+6)2=C2+4×Ⅱ6，推得a2+6=c2．“图20．边不个角正面可边勾2

3、6，高为0+b，则梯形的面积既为÷(2a+2b)·二11(口+b)，又为4×÷ab+2×÷c，从而0+b=c．图4四、拼接成直角梯形拼法5用2个直角边分别为0，b，斜边为cb的直角三角形和1个边长为c的等腰直角三角形拼接成图5所示的直角梯形也能推得勾股定理．b0理由：直角梯形的两底分别为口，b，高为0+图56，则梯形的面积既为(。十6)(口十6)，又为2×16十丢c2，从而+b=c．这是美国第20任总统伽菲尔德的证法，被人们称为“总统证法”．