对广义Curvature边值问题解的存在性的研究-论文.pdf

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1、．数学物理学报http：／／actares．wipm．．Cll对广义Curvature边值问题解的存在性的研究魏利刘元星f河北经贸大学数学与统计学学院石家庄050061)摘要：利用1978年Calvert和Gupta提出的非线性增生映射值域之和的扰动理论，证明了具非线性N吼lmann边值条件的非线性curvature方程在Lp(Q)中存在解u(z)的结论，其中<『，J<+，)(1且Ⅳl为Rv的维数．文中所研究的方程及所用方法是对以往相关研究工作的推广和补充．为得到文中结论，采用了一些新的证明技巧．关键词：极大单调算子；增生映射；hemi连续映射；curvature方程·MR(2000)主

2、题分类：47H05147H09中图分类号：O177．91文献标识码：A文章编号：1003—3998(2014)04—938—101引言和预备知识利用小增生映射或极大单调算子值域的扰动定理研究与实际问题密切相关的、含有P—Laplacian算子A或含有广义p—Laplacian算子的非线性椭圆边值问题是一种典型的研究方法，见文献1l_7]．2008年，文献[7]证明了以下含有广义p—Laplacian算子的非线性椭圆边值问题在()空间中存在解f—div[(C(z)+IW*l。)札J+Eiul一z+9(，“(z))=，()，a-e．z∈Q，f111I一(，，(C(z)+1J)Vu)∈(札()

3、)，呲．∈F．其中0c(x)∈∥(Q)，为非负常数且为r的外法向导数．而2N

4、1．2)式变为p-Laplacian边值问题．收稿日期：2012—10—08；修订日期：2013一l1—06E—mail：diandianba@vah0ocom基金项目：国家自然科学基金(：1071053)、河北省自然科学基金(A2014207010)、河北省教育厅科学研究汁划重点项目(ZH2012080)和河北经贸大学科学研究计划重点项目(2013KYZ01)资助No．4魏利等：对广义Curvature边值问题解的存在性的研究939下面列举一些预备知识用表示实Banach空间并设其对偶空间严格凸．分别用”一”和”髓，lira”表示空间中的强、弱收敛．对中子集G，分别用intG和表示其内

5、部和强闭包．用”L一÷y”表示空间紧嵌入到空间y．映射T：D(T)=X—称为hemi连续映射：若W一imT(x+t)=T，Vx,Y∈x．正规对偶映射J：X一2x定义为J(x)={．厂∈X：(，f)=llzll-ll，ll，IJflJ=zl1)，∈X其中(·，·)表示和中元素的广义对偶对．因严格凸，故为单值的．令A：X一2为多值映射，称为有界逆紧的：若对中任意有界子集G和G，集合Gr-1A(G)为x中的相对紧集．称：一2为增生映射：若(V1一V2，(“1一u2))0，Vui∈D(A)和Vi∈Aui，i=l，2．称增生映射为Ill增生的：若n(i+入)一X，>0．令B：一2为多值映射，则B的

6、图像c(B)定义为：c(B)一fW∈D(B)，W∈B“}．称B：x一2为单调算子：若c(B)为×X中单调集，即：(“1一u2，W1一W2)0，V，Wi]∈a(B)，i=l，2．单调算子B称为极大单调的：若a(B)不真含于X×X的任何单调子集中．称B为强迫的：若liIIl=。。，v[x，Xn]∈c(B)具limlIxll=+oc．定义1．1(Calvert和Gupta[])称对偶映射J：X一2满足条件(I)：若存在叩：X一『0，+。。)使得Ju—Jvl叩(“一V)，Vu，u∈X(I)定义1．2(Calvert和Gupta[])令：一2x为增生映射，称满足条件()：若vf∈R(A)及a∈J[

7、)(A)，存在常数C(a，f)满足(u—f，J(u—n))C(a，l厂)，Vu∈D(A)，∈Au．()引理1．1(李和郭【9】)令【2为RⅣ中有界锥形区域．若mp>N，则W，()一一B(Q)．若0