金融工程学ch02期权价格的性质

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1、王安兴上海财经大学金融学院电话:021-65903708传真:021-65650382电邮:awang@mail.shufe.edu.cn金融工程学教材：王安兴，金融工程学，上海财经大学出版社，2006年3月参考教材：JohnC.Hull,Options,Futures,andOtherDerivatives,6thEdition.期权价格的性质1.基本概念2.期权价格的影响因素3.期权价格的性质4.股票指数期货5.货币的远期和期货1.基本概念①期权A.期权：一份经济合约，签合约的双方承诺，一方拥有在某一确定时间以某一

2、确定的价格购买或出售合约标的资产的权利。当拥有权利的一方行使权利时，对方必须履行相应的义务。a)购买权利方称为期权合约的多头方，其头寸称为多头b)对手方称为空头方，其头寸称为空头c)合约中的价格称为交割价格，也称执行价格或敲定价格d)合约到期日称为交割日期，也称到期日、执行日或期满日B.看涨期权：期权的持有者有权在某一确定时间以某一确定的价格购买标的资产C.看跌期权：期权的持有者有权在某一确定时间以某一确定的价格出售标的资产D.欧式期权：期权的多头方仅仅能够在期权合约到期日才能够行使权利E.美式期权：期权的多头方能够在

3、期权合约签约到到期日之间任何时刻行使权利1.基本概念①期权F.欧式期权的头寸损益：Sa)性质1、如果我们记为在期权合约到期日时期权合约标的T资产价格，T为合约到期时间，X为期权的执行价格，则欧式在期权合约在到期日的损益为看涨期权看跌期权多头max(SXT−,0)max(XS−T,0)空头−−max(SX,0)=−min(XS,0)−−=−max(XSTT,0)min(XS,0)TTG.奇异期权a)在期权合约的条款中，有三个重要变量：标的资产、合约期限、执行价格b)修改部分或全部这些条款，就创新出不同的衍生产品，得到各种

4、形式的期权——奇异期权H.期权及期权交易头寸损益状态图损益损益XSXTST看涨期权多头看涨期权空头损益损益XXSSTT看跌期权多头看跌期权空头X=执行价格S=到期时资产价格T2.期权价格的影响因素①期权价格：投资者为取得以确定的价格买(卖)一项资产的权利所付出的价格A.实值期权(inthemoney)；如果期权持有者立即执行期权可以获得正的现金流，也就是期权价值大于零B.两平期权(atthemoney)；如果期权立即执行，持有者的现金流为零，也就是期权价值等于零C.虚值期权(outofthemoney)：如果期权立即执

5、行，持有者具有负的现金流，也就是期权价值小于零D.期权的内在价值(intrinsicvalue)：零与期权立即执行时所具有价值之间的极大值，即max(absX(−S),0)E.时间价值(timevalue)：如果期权不被执行，随着时间推移，期权将来可能具有获利的机会2.期权价格的影响因素①期权价格：投资者为取得以确定的价格买(卖)一项资产的权利所付出的价格F.影响期权价格的因素：当前股票的价格、期权合约的执行价格、期权合约的到期期限、期权合约有效期内预计股票发放的红利、股票价格的波动率、无风险利率变量欧式看涨期权欧式看

6、跌期权美式看涨期权美式看跌期权股票价格+-+-执行价格-+-+到期时间？？++波动率++++无风险利率+-+-股票红利-+-+3.期权价格的性质①基本条件A.市场没有交易费用，所有交易利润(减去交易损失后)具有相同的税率，所有市场交易者可以按无风险利率借入和贷出资金，市场没有套利机会B.记号：股票现价，期权执行价格，期权到期时间，现SKT在的时间；在时刻股票的价格，在时刻到期的投资的tTSTT无风险利率，利息按连续复利计算rC.购买一股股票的美式看涨期权的价值，出售一股股票的C美式看跌期权的价值，购买一股股票的欧式看涨

7、期权的Pc价值，出售一股股票的欧式看跌期权的价值，股票价格p的波动率σ3.期权价格的性质②性质2、当前看涨期权价格小于股票的现价，看跌期权价格小于的期权合约的执行价格，即PX≤pX≤e−−rTt()cS≤CS≤pX≤③性质3、不付红利股票的欧式看涨期权和欧式看跌期权价−rTt()−−−rTt()格的下限是cSX≥−ep≥−XeSA.证明：分别构造资产四个资产组合：−rTt()−a)组合A：一个欧式看涨期权加上现金Xeb)组合B：一股股票c)组合C：一个欧式看跌期权加上一股股票−rTt()−d)组合D：现金XeB.分析：

8、组合A、组合D中的现金按照无风险利率投资。在时max(SX,)max(SX,)刻T，组合A价值为T；组合C价值为T；时刻T组合A的价值不低于组合B，时刻T组合C的价值不低于组合D。为了满足市场无套利机会条件，在任意时刻，必须有：−−rTt()−−rTt()cX+e−−rTt()>SpSXe+>−rTt()−cS>−max(Xe,0