棋子颜色问题的建模及解决

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1、棋子颜色问题的建模及解决¤麻作军yz,徐宏武,齐小忠(陇东学院数学系甘肃庆阳745000)摘要：文章通过对棋子颜色问题建模,建立布尔向量运算系统,分析其性质.在此基础上定义了布尔向量的运算周期、扩展周期等.首先给出初始布尔向量为第一类、第二类不动点的条件、周期以及周期与不动点的关系.然后得到向量集Sn的周期T和维数n的关系,Sn中点的分类,柄点的循环节与周期,环以及点的演化情况,分类给出点的演化图.关键词：棋子问题;布尔向量;不动点;周期;演化中中中图图图分分分类类类号号号：：：O141.4文文文献献献标标标识识识码码码:

2、ATheModellingandsolutiontocolor-changingproblemofchessstonesMAZuoJun,XUHongWu,QiXiaoZhong(Dept.ofMathematics,LongDongUniversity,Qingyang745000,Gansu)Abstract:WithColor-changingproblemoftwocolorsofchessstonesmodelling,theessayde¯nedoperationalsystemoftheBooleanvect

3、ors,analyseditsproperties.Basedontheaboveanalysis,Itde¯nedtheoperationalperiodandtheextendperiodofBooleanvectorsandsoon.Thusit¯guredouttheconditionofinitialBooleanvectorsasthe¯rst¯xedpointsandthesecond¯xedpoints,theperiodandtherelationbetweentheperiodandthe¯xedpoi

4、nts.Next,itworkedouttherelationbetweentheBooleanvectorssetSn'periodTandthedimensionn,theclass¯ctionofthepointsinSn,therepetendandtheperiodofthehandlepoints,thecyclicring,theevolutivesituationofthepoints.FinallyItgivedoutrespectivelytheevolutionpatternofthepointsin

5、Sn.Keywords:problemofchessstones;Booleanvectors;the¯xedpoint;theperiod;theevolutionClassi¯cation:O141.4Documentcode:A0.引引引言言言棋子问题：任意拿出黑白两种颜色的棋子若干,排成一个圆圈.然后在两颗颜色相同的棋子中间放一颗黑色棋子,在两颗颜色不同的之间放一颗白色的棋子,放完后撤掉原来所放棋子.重复上述过程,观测棋子颜色的变化[1].目前已有结果:棋子颜色变黑的充要条件是n=2l(l=2;3;¢¢¢)[2],

6、其它问题还没有结论.下面对该问题重新建模,定义不动点、周期、布尔向量运算系统等.对运算¤基金项目:甘肃省教育厅科研项目(0710.01)y作者简介:麻作军(1978-),男,甘肃礼县人,讲师,在读研究生.主要研究方向为应用数学.zE-mail:mzjun@ldxy.edu.cn1系统分析研究,主要讨论了布尔向量周期、不动点与周期的关系,向量集Sn周期、周期与维数n的关系,以及对Sn中的点进行分类,探讨柄点和循环点的循环节、周期,以及Sn中点的演化并绘制点的演化图.1.分分分析析析与与与建建建立立立模模模型型型在该问题中,把

7、“同色放黑、异色放白”的规则看作§1的乘法法则,1代表黑棋,¡1代表白棋,任意取出的n枚棋子分别用(a1;a2;¢¢¢;an)来表示,ai=§1;i=1;2;¢¢¢;n.向量A0=(a1;a2;¢¢¢;an)表示初始的一圈棋子,第1次运算的结果,A1=(a1a2;a2a3;¢¢¢;ana1),第2次运算的结果,A2=(a1a22a3;a2a23a4;¢¢¢;ana21a2)¢¢¢,则第k次运算的结果：YksYksYksCCCA=(ak;ak;¢¢¢;ak)(1)kmod(s;n)+1mod(s+1;n)+1mod(s+n¡

8、1;n)+1s=0s=0s=0QkCs棋子的颜色决定于向量A分量值是1或-1,即ak的符号(i=1;2;¢¢¢;n)kmod(s+i¡1;n)+1s=02.定定定义义义运运运算算算定义2.1向量A=(a1;a2;¢¢¢;an);l2Z;A(l)=(amod(l+1;n);amod(l+2;n);¢¢¢;