棋子颜色问题模型进一步讨论1

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1、棋子颜色问题模型进一步讨论∗麻作军yz,徐宏武,齐小忠(陇东学院数学与统计学院甘肃庆阳745000)摘要：文章通过对棋子颜色问题建模,讨论了棋子颜色变化过程中序列{Ak}中点的类型及其分类条件,得到了同周期不同维数点的构造定理,然后给出当n=2l各类循环点的个数以及所有点的演化图,最后对n̸=2l时,根据自然数n的质因数,对所有点集(S)进行分类,给出点的演化情况,以及了S中循环个数与周期nn关系.关键词：棋子颜色问题;布尔向量;周期;演化中中中图图图分分分类类类号号号：：：O141.4文文文献献献标标标识识识码码码:AThefurtherdiscussio

2、noftheModellingtocolor-changingproblemofchessstonesMAZuoJun,XUHongWu,QiXiaoZhong(SchoolofMathematicsandStatistics,LongDongUniversity,Qingyang745000,Gansu)Abstract:WithColor-changingproblemoftwocolorsofchessstonesmodelling,theessaydiscussedthetypesandconditionsofpointsinprocessColor

3、-changing,thusitfiguredthestructuretheoryofthesameperiodanddifferentdimensionpoints,nextitworkedoutthenumberandtheevolutionofalltypescyclepointsonn=2l,finally,basedontheprimefactorsofintegern,itgivedouttheevolutionofalltypescyclepoints,aswellastherelationsofthecycle’snumbersandtheperi

4、odonintegern̸=2l.Keywords:color-changingproblemofchessstones;Booleanvectors;theperiod;theevolutionClassication:O141.4Documentcode:A0.引引引言言言棋子问题：任意拿出黑白两种颜色的棋子若干,排成一个圆圈.然后在两颗颜色相同的棋子中间放一颗黑色棋子,在两颗颜色不同的之间放一颗白色的棋子,放完后撤掉原来所放棋子.重复上述过程,观测棋子颜色的变化[1].文献[2]给出棋子颜色变黑的充要条件是n=2l(l=2,3,···),文献[5]建

5、立数学模型,运用数学软件统计给出了部分棋子变化的周期,给出查找1周期点的算法，本文主要对棋子颜色循环过程中棋子（向量点）进行分类,对于给定的自然数n个棋子分析其周期的一般结论,当n=2l(l=2,3,···)时,所有棋子相互关系及其演化图,当n̸=2l(l=2,3,···)时,所有棋子中有哪些1周期点,有哪些点周期相同及其演化情况,特别当n是素数时,讨论了所有棋子演化情况,周期与循环的个数之间的关系.棋子问题,最后归结成布尔向量的运算序列与计算机的存贮处理二进制数据理论相似.基金项目:甘肃省教育厅科研项目(0710.01)y作者简介:麻作军(1978-),

6、男,甘肃礼县人,讲师,硕士.主要研究方向为应用数学.zE-mail:mzjun8906@yahoo.com.cn11序序序列列列{Ak}中中中点点点的的的类类类型型型对文章[5]中建立的模型：(1)Ak+1=Ak∗Akk=0,1,2,···,n,···(1)C0(1)C1(i)Ci(k)(Ck)A=Ak∗(A)k∗···∗(A)k∗···∗(A)kk=0,1,2,···,n,···(2)k0000记Sn为n维布尔向量的全体,Ak是Sn中的元素,Ak=(a1,...,an),ai=1,或者-1,i=1,...,n.定义1.1A=(a1,···,an),则−(a

7、1,···,an)=(−a1,···,−an)称之为A的对偶向量,记为−A.显然有:(−A)(l)=−A(l),(−A)∗B=A∗(−B)=−(A∗B)成立.定理1.1已知布尔向量A,若方程X∗X(1)=A的解为B,则−B也是该方程的解.证明若B∗B(1)=A,则(−B)∗(−B)(1)=A.∴关于布尔向量的方程,若有解,定有两个解.定义1.2在定理2.2.1中由B得到A,同样−B也可以得到A,所以关系如,−B→A←B,称A是B的生成点,B和−B同是A的前置点.定义1.3若方程X∗X(1)=A无解,则称A是柄点,显然A没有前置点.定理1.2A是柄向量的充要条

8、件是A的分量中(-1)个数为奇数.(1)∏n2∏n证