背包问题的进一步讨论

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1、背包问题的进一步讨论摘要：本文提出了背包问题的一种基于属性论的启发式算法。文章在开篇综述背包问题的一些基本情况后，接着介绍了属性论的一些基本观点、方法和理论，包括定性映射模型，人工神经元模型与定性映射模型的关系，量质转换程度函数等等。随后结合贪婪算法和背包核问题的思想，我们给出了物件基于核的一个定性映射。在根据背包的核问题的具体情况对属性论中传统的Gauss型转换程度作了必要的改进之后，我们给出了背包问题基于属性论的一个近似转化优化算法并且根据此算法用Java语言设计了背包问题软件包。软件包的设计充分

2、结合了Java语言的特点，具有高性能和高的可扩展性，提供了可扩展的接口以方便其他应用程序扩展和调用。关键字:背包问题，核问题，属性论方法，定性映射，转化程度函数-17-Knapsackproblemfurtherdiscussion(MameijuanDepartmentofComputerScienceInstituteHexiCollege)Abstract:AftertheintroductionofKnapsackProblem，wefocusonthebasicPoints，Methodsa

3、ndtheoriesofattributetheoryThen,theQMofitemsonthebasisoftheCorehasbeenintroducedwiththethoughtsofgreedytheoriesandcoreProblemtheories.AfterthealternationoftheordinaryGaussconvertiondegreefunction,wePresentanapproximatealgorithmbasedontheattributetheory.

4、Andthen，aSoftwarePackageispresentedinJava.ThedesignandimplementationofthePackageembodymanyfeaturesoftheJavaProgramminglanguage.AndthePackageCanbeeasilyextendedwithagoodAPI.KEYWORDS:knapsackProblem，CoreProblem，qualitativemapping，conversionDegreefunction-

5、17-1引言背包问题是一个在运筹学领域里常见的典型NP-C难题。工厂里的下料问题，管理中的资源分配，资金预算，投资决策，装载问题等均可建模为背包问题。对该问题的求解方法的研究无论是在理论上，还是在实践中都具有重要意义。对于背包问题，己有的求解方法可分为精确算法(如动态规划，分支定界等)和近似算法(如贪婪法，蚁群算法，遗传算法等)两大类。因为精确算法的时间复杂性都是呈指数增长的，所以从六十年代逐渐提出了一些近似算法。1.1历史背景背包问题(Knapsackproblem)在50年代末期被Dantzig首

6、次提出之后，在近年来被广泛的研究。这不仅是因为背包问题在工业和金融投资领域能得到直接的应用，更是因为很多理论上的原因。很多整数规划的问题的解决都依赖于一个高效的背包问题解法(在这些整数规划问题中，每当需要定界的时候我们都需要解决一个背包子问题，因此，一个高效的背包问题解法就显得非常有必要。所有的背包问题都可以定性的描述为，从给定的物品集合中选择出一个子集，在不超出所有背包的负载的前提下，实现利益最大化。背包问题的不同种类的判定，是根据物品和背包的类型:在0-1背包问题(Knapsackproblem)

7、中，每一个物品最多被选择一次，而与之相对应的有界背包问题。(BundedKnapsackproblem)中能选择的物品数则可以在某个范围内取值;再比如多选择背包问题(Multi-constrainedKnapsackproblem)是说某几个物体必须选择一个或多个，而多背包的背包问题(MultiKnapsackproblem)则是说某些背包必须同时被装满。在这些背包问题家族中，最通用的形式是多条件约束背包问题伍加(Multi-constrainedKnapsackproblem)，而这在实质上就是正系

8、数的整数规划问题(IntegerProgramming)。在下面我们将给出各种背包问题的数学模型。背包问题属于组合最优化问题。一般的，最优化问题(OptimizationProblem)由目标函数(ObjectiveFunction)和约束条件(Constraints)两部分构成:Minimzief(x)=f(x，，xZ，…，xn)Subjectotx=(xl，xZ，…，xn)∈Scx将满足所有约束条件的解空间s称为可行域(FeasibleRegion)