研究生数值分析试题.doc

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1、昆明理工大学2010级硕士研究生考试试卷（注：考试时间150分钟；所有答案，包括填空题答案一律答在答题纸上，否则不予记分。）考试科数值分析任课教师：出卷教师：胡杰李玉兰题号—-二三四五六总分分数一、填空（每空2分，共24分）1.近似数490.00的有效数字有位，其相对误差限为o2.设/（x）=4x7+x4+3x4-1,则/[2°,2……27]=,/[2°,2……28]=3.设/（x）=2F,xw[-1,1],/（兀）的三次最佳一致逼近多项式为12'4・人=_34，HAlli=HAIL=114=2-15.A=120-10—1,其条件数C(md(A)2=「2106.A=12a0a22为使

2、分解A=L^lI成立（L是对角线元素为正的下三角阵），a的取值范用应是37.给定方程纟fl]*厂卫为实数。当&满足且0y

3、)d兀4o/Oo)+AJOJ,兀0的节点兀0*1及积分系数人）泌1。（15分）三、证明证明当冷Y小时高斯-塞徳尔法1aa1.在线性方稈组AX屮，A=a1aaa1收敛，而雅可比法只在-丄YdY丄时才收敛。（10分）2222.给定初值兀。工0,—以及迭代公式ax^+1=xk（2-axk），伙=0,1,2.・..卫工0）证明该迭代公式是二阶收敛的。（7分）3.试证明线性二步法儿+2+（b一1）儿+i-by”=打[（b+3）九+2+（3b+i）fn]当bH-l时,方法是二阶，当方=—1时，方法是三阶的。（14分）