武汉大学研究生数值分析考试试题.doc

《武汉大学研究生数值分析考试试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、武汉大学2013~2014学年第一学期硕士研究生期末考试试题科目名称：数值分析学生所在院：学号：姓名：1、（10分）已知方程.（1）估计出含根的区间；（2）讨论迭代格式的收敛性；（3）写出求解此方程的牛顿迭代格式，并讨论初值取何值时迭代收敛。2、（10分）用杜利特尔（Doolittle）分解算法求解方程，其中3、（14分）设线性方程组的系数矩阵，.（1）分别写出Jacobi迭代格式及Gauss-Seidel迭代格式；（2）证明：Gauss-Seidel迭代格式收敛的充分必要条件是方程的根的模.4、（1

2、2分）已知的数据如下：12324123求的Hermite插值多项式及其余项。5、（10分）已知数据xi-2-1012yi01210求形如的拟合曲线。6、（10分）确定常数，的值，使积分取得最小值。7、（10分）已知三次Legendre(勒让德)多项式，试确定常数,使求积公式有尽可能高的代数精度，并判断它是否为高斯型求积公式。8、（12分）对于下面求解常微分方程初值问题的单步法：（1）验证它与微分方程相容；（2）确定此单步法的绝对稳定域9、（12分）设初值充分接近（为常数），证明：迭代格式三阶收敛于，并

3、求参考答案（2014-1-10）1、含根区间：[π，4]；因为，所以迭代收敛；在含根区间[π，4]，f的一阶导数恒正，二阶导数恒负，所以取初值为π时牛顿必收敛。2、分解为3、见教材略4、，令得到5、法方程为：a=58/35=1.657,b=0，c=-3/7=-0.4296、，，，7、三次Legendre(勒让德)的根为令换元，再分别取代入得到有5次代数精度，是高斯型积分公式。8、见教材9、（1）令，求导得，所以三阶收敛。极限中的分子，其中介于与之间。所以原极限