武汉理工大学数值与分析考试试题

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1、.武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称数值分析专业班级信息专业题号一二三四五六七八九十总分题分10101010101010101010100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)1、已知，求的Lagrange插值多项式。2、已知列表函数：12340－5－63试求满足上述插值条件的3次Newton插值多项式3、已知函数的数值表0123121764试分别求出的三次Newton向前和向后插值公式；并分别计算和时，的近似值。4、设，计算的各种范数。5、计算矩阵的条件数.6、分别写出方程组的Jacobi迭代格式和Gauss-Seidel迭代格式。7、用Newton迭代法

2、求方程的根，要求.8、试确定求积公式使其具有尽可能高的代数精度。9、设，利用复化梯形公式计算的近似值，要使，应取多少？并计算.10、确定，使下面公式成为Gauss型求积公式............武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称高等数学（下）（A卷）1、设，则故所求插值多项式为.2、造差商表则所求3次Newton插值多项式为3、造向前和向后差分表则所求三次Newton向前插值公式为，.所求三次Newton向后插值公式为......，.4、；得的两个特征值.，故.5、，；，；.6、从方程组(4.5)中分离出：据此建立Jacobi迭代公式及Gauss-Seidel

3、迭代公式7、，据此建立Newton迭代公式......取迭代结果列于下表中。012341.51.342857141.328384141.328268861.328268860.1571430.0144730.000115由表结果知是的满足条件的近似值8、这里有三个待定常数，将代入，得解得.于是.直接验证，当时，(2.6)的左边，右边.故求积公式的最高代数精度.9、因为，所以,故.(1)，，要使满足误差要求，由式(4.2)，只需，即，亦即，故应取.则步长，相应地取9个节点，见表01/82/83/84/81.00000000.99739780.98961580.97672670.95

4、885105/86/87/810.93615560.90885160.87719250.8414709用复化梯形公式得.......10、因为两点Gauss型求积公式具有次代数精度，所以当时，上述两点Gauss型求积公式应准确成立，由此得：解得解法二因为上述两点Gauss型求积公式的Gauss点是上以为权函数的某2次正交多项式的零点，不妨设.于是解得.再令，则准确成立，即解得......