武汉理工大学数值分析考试试题及答案

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1、1、①工程中数值方法的主要思想答：工程总，把理论与实际情况相结合，用数值方法直接求解较少简化的模型，及忽略一些无关的因素求出近似值，又使得到的景近似解满足程变得要求②数值方法中误差产生的原因答：当数值模型不能得到精确解释，通常要用数值方法求接触他的近似解，七近似解与精确解之间的误差称为截断误差。当用计算机做数值计算时，由于计算机的字长有限，原始数据在计算机上表示会产生误差，计算过程总中有产生误差，这种误差称为舍入误差。③数值方法应用对象由数学模型给出的数值计算方法，以及根据计算方法编制的法程序2、取x=1、2、2时f（x）=

2、2、0、1，计算f(x)在x=处得近似解xi123f（xi）201解：二次拉格朗日插值多项式为L（x）=l0（x）===（x-2）（x-3）l1（x）===-（x-1）（x-3）l2（x）===（x-1）（x-2）则L（x）==l0（x）+l1（x）+l2（x）=（x-2）（x-3）+（x-1）（x-3）+（x-1）（x-2）=x2-x+7所以L（）=×（）2_×（）+7=即f(x)在x=处得景近似解为3、f（x）=（x-1）4，在上计算范数与解f（x）=(x-1)4，x,则f’(x)=4（x-1）3≦0所以f（x）=（x-

3、1）4在上单调递减=======4、对权函数，区间，试求首项系数为1的正交多项式解：若，则区间上内积为定义，则其中5、求在上的最佳一次逼近多项式。解：于是得的最佳一次逼近多项式为6、分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分：解：复化梯形公式为复化辛普森公式为复化梯形公式为复化辛普森公式为复化梯形公式为复化辛普森公式为复化梯形公式为复化辛普森公式为18.628283-4.446923因此014.2302495111.171369910.1517434210.443796910.201272510.2045744310.26636

4、7210.207224010.207620710.2076691410.222270210.207571210.207594310.207593910.2075936510.211260710.207590910.207592210.207592210.207592210.2075922因此7、对，定义问它们是否构成内积。解：令（C为常数，且）则而这与当且仅当时，矛盾不能构成上的内积。若，则,则若，则,且即当且仅当时，.故可以构成上的内积。8、已知一组实验数据如表，求它的拟合曲线。xi12345f（xi）43542wi112

5、11解：设拟合曲线平p（x）=a0+a1，这里取，，故；；由法方程得线性方程组于是所求拟合曲线P（x）=8、求解，（1）牛顿法，（2）二分法解：牛顿法：设f（x）=，牛顿迭代格式为：则；此方法算得的越来越趋近于零。二分法：f（x）=，则f（-1）=1，f（1）=-1，①f（-1）f（1）<0的实根在之内②设a=-1,b=1,取的中点<0,的实根在之内，则令，③取的中点<0,的实根在之内,则令，如此反复下去，当由此便可求得符合精度要求的解10、写出线性方程组⑴雅克比行列式⑵高斯—赛德尔迭代法解：见课本187到190