数值分析试题.doc

《数值分析试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、数值分析考试题一、填空题(每小题3分，共15分)1.已知x=62.1341是由准确数a经四舍五入得到的a的近似值，试给出x的绝对误差界_______________.2.已知矩阵，则A的奇异值为3.设x和y的相对误差均为0.001，则xy的相对误差约为____________.4.5.下面Matlab程序所描述的数学表达式为a=[10,3,4,6];t=1/(x-1);n=length(a)二、(10分)设。（1）写出解的迭代格式；（2）证明此迭代格式是线性收敛的。三、(15分)已知矛盾方程组Ax=b，其中，（1）用Householde

2、r方法求矩阵A的正交分解，即A=QR。（2）用此正交分解求矛盾方程组Ax=b的最小二乘解。四、(15分)给出数据点：（1）用构造三次Newton插值多项式，并计算的近似值。（2）用事后误差估计方法估计的误差。五、(15分)（1）设是定义于[-1，1]上关于权函数的首项系数为1的正交多项式组，若已知，试求出。（2）利用正交多项式组，求在上的二次最佳平方逼近多项式。六、(15分)设是的以为插值节点的一次插值多项式，试由导出求积分的一个插值型求积公式，并推导此求积公式的截断误差。七、(15分)已知求解线性方程组Ax=b的分量迭代格式（1）试导

3、出其矩阵迭代格式及迭代矩阵；（2）证明当A是严格对角占优阵，时此迭代格式收敛。数值分析答案一、填空题(每小题3分，共15分)1..2.3.0.0024.1205.二、（10分)解：（1）因，故。由迭代公式：得（2）上述迭代格式对应的迭代函数为，于是，又，则有且，故此迭代格式是线性收敛的。五、(15分)（1）设则利用和的正交性得故（2）首先做变量代换，将区间从变换到[-1，1]，则对，取，有所以故在上的二次最佳平方逼近多项式。六、(15分)