数值分析历试题.doc

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1、数值计算方法课程考试卷I类题号一二三四五六七合计满分2014141415158100实得分一．填空<共20分，每空2分）<1），则的谱半径，的。<2）设，则和。<3）向量是不是一种向量范数？<填是或不是）。是不是一种向量范数？<填是或不是）。<4）设是区间[0,1]上权函数为的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则，。<5）设，当(>时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足条件时，这种分解是唯一的。二．<14分）设，<1）试求在上的三次Hermite插值多项式使满足，以升幂形式给出。3/3<2）写出余项的表达式。三．<14分）设有解

2、方程的迭代法，<1）证明均有<为方程的根）；<2）取，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过，列出各次迭代值；<3）此迭代的收敛阶是多少，证明你的结论。四<14分）试确定常数和，使得数值积分公式有尽可能高的代数精度。试问所得的数值积分公式代数精度是多少？它是否为Gauss型的？五．<15分）设有常微分方程的初值问题，试用Taylor展开原理构造形如的两步方法，使得它具有二阶精度，并推导其局部截断误差主项。六．<15分）已知方程组，其中，<1）试讨论用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解此方程组的收敛性<2）若有迭代公式，试确

3、定一个的取值范围，在这个范围内任取一个值均能使该迭代公式收敛。七．理论题<8分）方程组，其中，是对称的且非奇异。设有误差，则原方程组变化为，其中为解的误差向量。试证明3/3其中和分别为的按模最大和最小的特征值。申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。3/3