数值分析试题集.doc

《数值分析试题集.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数值分析试题集（试卷一）一（10分）已知，都是由四舍五入产生的近似值，判断及有几位有效数字。二（10分）由下表求插值多项式0122341－1三（15分）设，H（x）是满足下列条件的三次多项式求，并证明之。四（15分）计算，。五（15分）在[0，2]上取，用二种方法构造求积公式，并给出其公式的代数精度。六（10分）证明改进的尢拉法的精度是2阶的。七（10分）对模型，讨论改进的尢拉法的稳定性。八（15分）求方程在-1.2附近的近似值，。

2、（试卷二）一填空（4*2分）1是区间[0，1]上的权函数为的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则，。2，则，。3设，当满足条件时，A可作LU分解。4设非线性方程，其根，，则求的近似值时，二阶局部收敛的牛顿迭代公式是

3、。二（8分）方程组AX=b，其中，1试利用迭代收敛的充要条件求出使雅可比迭代法收敛的的取值范围，取何值时雅可比迭代收敛最快？2选择一种便于计算的迭代收敛的充要条件，求出使高斯-塞德尔迭代法收敛的的取值范围。三（9分）常微分方程初值问题的单步法公式为，求该公式的精度。四（14分）设为对称正定方程组1求使迭代过程收敛的数的变化范围；2用此法解方程组（取初值，小数点后保留4位，给出前6次迭代的数据表）。(试卷三)一设，求的谱半径，范数为1的条件数。二设，分别计算该函数的二、三阶差商，。三设向量1若定义，问它是不是一种向量范数？请说明理由。2若定义，问

4、它又是不是一种向量范数？请说明理由。四设，将矩阵分解为，其中是对角线元素的下三角阵。五设有解方程的迭代法1证明：对任意，均有（为方程的根）；2取，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过，列出各次迭代值；3此迭代的收敛阶是多少，证明你的结论。六对于求积公式1求该求积公式的代数精度；2证明它为插值型的求积公式。（试卷四）一填空题（每空5分，共25分）1设精确值为，若取近似值，该近似值具有位有效数字。2设，，则三阶差商。3，则。4设，当满足条件时，必有

5、分解式A=LLT，其中L是对角线元素为正的下三角阵。5求积公式的代数精度为。二（10分）设，试求一个次数不超过2的多项式，使得三（20分）1利用埃米特插值多项式推导带有导数项的求积公式且其余项为2利用这个公式推导所谓带修正项的复化梯形求积公式这里：四（15分）试确定系数，使微分方程的数值计算公式具有尽可能高的局部截断误差。（符号说明：）五（15分）方程在附近有根，对于给定的迭代关系式，试问：1、问迭代是否收敛；若收敛，用列表形式给出其前6步迭代的近似根。2、估计该迭代式的收敛速度。六（15分）方程组，其中，试利用迭代收敛的条件给

6、出使雅可比迭代法收敛的的取值范围，给出使雅可比迭代收敛最快的取值，并用2至3个的具体值进行计算，数值化地说明其迭代收敛的快慢程度。（说明：数值实验的数据请以列表形式写出。）（试卷五）一填空题（每空5分，共25分）1已知，都是由四舍五入产生的近似值，的有效数字是几位。2设，，则二阶差商。3，则。4设，当满足条件时，A可作LU分解。5设是互异节点，对于，。二（10分）由下表求插值多项式0122341－1三（25分）1设

7、在上具有二阶连续导数，利用泰勒展开推导以下求积公式2利用这个公式推导以下复化求积公式这里：3对于给定精度，利用上述求积公式，选取合适的求积步长，计算的近似值。四（10分）常微分方程初值问题的数值公式为，求该公式的精度。五（15分）设有解方程的迭代法1证明：对任意，均有（为方程的根）；2取，用此迭代法求方程根的近似值，误差不超过，列出各次迭代值；3此迭代的收敛阶是多少，证明你的结论。六（15分）设方程组1给出雅可比迭代算式；2说明其收敛性；3取初始向量，给出其前6步迭代所求出的近似值。（说明：数据请以列表形式写出。）（试卷六）一填空题（每空5分，共25

8、分）1已知，都是由四舍五入产生的近似值，的有效数字是几位。2设，，则二阶差