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1、数值分析复习试题第一章绪论一.填空题1.为精确值的近似值；为一元函数的近似值；为二元函数的近似值，请写出下面的公式：：1、2、计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫舍入误差。3、分别用2.718281，2.718282作数e的近似值，则其有效数字分别有6位和7位；又取（三位有效数字），则。4、设均具有3位有效数字，则的相对误差限为0.0055。5、设均具有3位有效数字，则的误差限为0.01。6、已知近似值是由真值经四舍五入得到,则相对误差限为0.0000204.7、递推公式如果取作计算,则计算到时,误差为;这个计算公式
2、数值稳定不稳定不稳定.8、精确值，则近似值和分别有3位和4位有效数字。9、若,则x有6位有效数字，其绝对误差限为1/2*10-5。10、设x*的相对误差为2％，求(x*)n的相对误差0.02n4911、近似值关于真值有(2)位有效数字；12、计算方法主要研究(截断)误差和(舍入)误差；13、为了使计算的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为，为了减少舍入误差，应将表达式改写为。14、改变函数()的形式，使计算结果较精确。15、设，取5位有效数字，则所得的近似值x=_2.3150____.16、已知数e=2.718281828...,取近似值x
3、=2.7182,那麽x具有的有效数字是4。二、单项选择题：1、舍入误差是(A)产生的误差。A.只取有限位数B．模型准确值与用数值方法求得的准确值C．观察与测量D．数学模型准确值与实际值2、3.141580是π的有(B)位有效数字的近似值。A．6B．5C．4D．73、用1+x近似表示ex所产生的误差是(C)误差。A．模型B．观测C．截断D．舍入4、用1+近似表示所产生的误差是(D)误差。A．舍入B．观测C．模型D．截断5、-324．7500是舍入得到的近似值，它有(C)位有效数字。A．5B．6C．7D．86、(D)的3位有效数字是0.236×1
4、02。(A)0.0023549×103(B)2354.82×10－2(C)235.418(D)235.54×10－17、取计算，下列方法中哪种最好？（ C ）(A)；(B)；(C)；(D)。三、计算题1.有一个长方形水池,由测量知长为(50±0.01)米,宽为(25±0.01)米,深为(20±0.01)米,试按所给数据求出该水池的容积,并分析所得近似值的绝对误差和相对误差公式,并求出绝对误差限和相对误差限.解：设长方形水池的长为L，宽为W,深为H，则该水池的面积为V=LWH49当L=50,W=25,H=20时，有V=50*25*20=25
5、000(米3)此时，该近似值的绝对误差可估计为相对误差可估计为：而已知该水池的长、宽和高的数据的绝对误差满足故求得该水池容积的绝对误差限和相对误差限分别为2.已知测量某长方形场地的长a=110米,宽b=80米.若试求其面积的绝对误差限和相对误差限.解：设长方形的面积为s=ab当a=110,b=80时，有s==110*80=8800(米2)此时，该近似值的绝对误差可估计为相对误差可估计为：而已知长方形长、宽的数据的绝对误差满足故求得该长方形的绝对误差限和相对误差限分别为绝对误差限为19.0；相对误差限为0.002159。3、设x*的相对误差为2
6、％，求(x*)n的相对误差494、计算球体积要使相对误差为1%，问度量半径R允许的相对误差限是多少？解：令，根据一元函数相对误差估计公式，得从而得5.正方形的边长大约为100cm，问怎样测量才能使面积的误差不超过1cm2n解：da=ds/(2a)=1cm2/(2*100)cm=0.5*10-2cm,即边长a的误差不超过0.005cm时，才能保证其面积误差不超过1平方厘米。6．假设测得一个圆柱体容器的底面半径和高分别为50.00m和100.00m，且已知其测量误差为0.005m。试估计由此算得的容积的绝对误差和相对误差。解：=2*3.14159
7、26*50*100*0.005=157.0796325=2=0.0002第一章插值法一、填空题：1.设xi(i=0,1,2,3,4)为互异节点，li(x)为相应的四次插值基函数，则＝(x4+2).2.设xi(i=0,1,2,3,4，5)为互异节点，li(x)为相应的五次插值基函数，则=3.已知4.。5.设则＝3,=0496.设和节点则=4.7.设则的二次牛顿插值多项式为0+16(x-0)+7(x-0)(x-1)。8.如有下列表函数:0.20.30.40.040.090.16则一次差商=0.6。9、2、，则过这三点的二次插值多项式中的系数为-2
8、，拉格朗日插值多项式为,或10、对,差商(1),(0)；11、已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为(0.15)
